2008年全国中考数学压轴题精选(4)(含答案).

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1、2008年全国中考数学压轴题精选精析（四）39.（08山西省卷）（本题答案暂缺）26．（本题14分）如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。（1）求直线的解析式。（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？40（08山西太原）29．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分

2、别交轴于点和点，点是直线上的一个动点．（1）求点的坐标．（2）当为等腰三角形时，求点的坐标．AyxDCOB（3）在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出的值；如果不存在，请说明理由．（08山西太原29题解析）29．解：（1）在中，当时，，，点的坐标为．1分在中，当时，，点的坐标为（4，0）．2分由题意，得解得点的坐标为．3分11AyxyxD2图（1）图（2）D1CD4D3M2M1OBBOCAD1D2E1E2M4（2）当为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）．设动点的坐标为．由（1），得，．①当时，过点作轴，垂足为点，则

3、．．，点的坐标为．4分②当时，过点作轴，垂足为点，则．，，．解，得（舍去）．此时，．点的坐标为．6分③当，或时，同理可得．9分由此可得点的坐标分别为．评分说明：符合条件的点有4个，正确求出1个点的坐标得1分，2个点的坐标得3分，3个点的坐标得5分，4个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关．11（3）存在．以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）．①当四边形为平行四边形时，．10分②当四边形为平行四边形时，．11分③当四边形为平行四边形时，．12分41（08陕西省卷）25、（本题满分12分）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和

4、一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线

5、路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？北东D30°ABCMOEF图①乙村D30°ABCMOEF图②乙村11（08陕西省卷25题解析）25、解：方案一：由题意可得：MB⊥OB，∴点M到甲村的最短距离为MB。…………………（1分）∵点M到乙村的最短距离为MD，∴将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小，即最小值为MB+MD=3+（km）…………………（3分）方案二：如图①，作点M关于射线O

6、E的对称点M′，则MM′＝2ME，连接AM′交OE于点P，PE∥AM，PE＝。∵AM＝2BM＝6，∴PE＝3…………………（4分）在Rt△DME中，∵DE＝DM·sin60°＝×＝3，ME＝＝×，∴PE＝DE，∴P点与E点重合，即AM′过D点。…………（6分）在线段CD上任取一点P′，连接P′A，P′M，P′M′，则P′M＝P′M′。∵AP′＋P′M′＞AM′，∴把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小，即最小值为AD＋DM＝AM′＝………（7分）D30°ABCMOEF图①P′M′P北东方案三：作点M关于射线OF的对称点M′，作M′

7、N⊥OE于N点，交OF于点G，交AM于点H，连接GM，则GM＝GM′∴M′N为点M′到OE的最短距离，即M′N＝GM＋GN在Rt△M′HM中，∠MM′N＝30°，MM′＝6，11∴MH＝3，∴NE＝MH＝3∵DE＝3，∴N、D两点重合，即M′N过D点。在Rt△M′DM中，DM＝，∴M′D＝…………（10分）N′D30°ABCMOEF图②乙村M′NHGG′在线段AB上任取一点G′，过G′作G′N′⊥OE于N′点，连接G′M′，G′M，显然G′M＋G′N′＝G′M′＋G′N′＞M′D∴把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD线路铺设的长度之和最小，即最小值为G

8、M＋GD＝M′D＝。…（11分）综上，∵3＋＜，∴供水站建在M处，