2008年全国中考数学压轴题精选(4)(含答案).

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1、2008年全国中考数学压轴题精选精析(四)39.(08山西省卷)(本题答案暂缺)26.(本题14分)如图,已知直线的解析式为,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线经过B、C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒()。(1)求直线的解析式。(2)设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式。(3)试探究:当t为何值时,△PCQ为等腰三角形?40(08山西太原)29.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线与交于点,分

2、别交轴于点和点,点是直线上的一个动点.(1)求点的坐标.(2)当为等腰三角形时,求点的坐标.AyxDCOB(3)在直线上是否存在点,使得以点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直线写出的值;如果不存在,请说明理由.(08山西太原29题解析)29.解:(1)在中,当时,,,点的坐标为.1分在中,当时,,点的坐标为(4,0).2分由题意,得解得点的坐标为.3分11AyxyxD2图(1)图(2)D1CD4D3M2M1OBBOCAD1D2E1E2M4(2)当为等腰三角形时,有以下三种情况,如图(1).设动点的坐标为.由(1),得,.①当时,过点作轴,垂足为点,则

3、..,点的坐标为.4分②当时,过点作轴,垂足为点,则.,,.解,得(舍去).此时,.点的坐标为.6分③当,或时,同理可得.9分由此可得点的坐标分别为.评分说明:符合条件的点有4个,正确求出1个点的坐标得1分,2个点的坐标得3分,3个点的坐标得5分,4个点的坐标得满分;与所求点的顺序无关.11(3)存在.以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形,如图(2).①当四边形为平行四边形时,.10分②当四边形为平行四边形时,.11分③当四边形为平行四边形时,.12分41(08陕西省卷)25、(本题满分12分)某县社会主义新农村建设办公室,为了解决该县甲、乙两村和

4、一所中学长期存在的饮水困难问题,想在这三个地方的其中一处建一所供水站,由供水站直接铺设管道到另外两处。如图,甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计),点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处,点A在点M的正西方向,点D在点M的南偏西60°的km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短,现有如下三种方案:方案一:供水站建在点M处,请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值;方案二:供水站建在乙村(线段CD某处),甲村要求管道铺设到A处,请你在图①中,画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线

5、路图,并求其最小值;方案三:供水站建在甲村(线段AB某处),请你在图②中,画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值。综上,你认为把供水站建在何处,所需铺设的管道最短?北东D30°ABCMOEF图①乙村D30°ABCMOEF图②乙村11(08陕西省卷25题解析)25、解:方案一:由题意可得:MB⊥OB,∴点M到甲村的最短距离为MB。…………………(1分)∵点M到乙村的最短距离为MD,∴将供水站建在点M处时,管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小,即最小值为MB+MD=3+(km)…………………(3分)方案二:如图①,作点M关于射线O

6、E的对称点M′,则MM′=2ME,连接AM′交OE于点P,PE∥AM,PE=。∵AM=2BM=6,∴PE=3…………………(4分)在Rt△DME中,∵DE=DM·sin60°=×=3,ME==×,∴PE=DE,∴P点与E点重合,即AM′过D点。…………(6分)在线段CD上任取一点P′,连接P′A,P′M,P′M′,则P′M=P′M′。∵AP′+P′M′>AM′,∴把供水站建在乙村的D点处,管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小,即最小值为AD+DM=AM′=………(7分)D30°ABCMOEF图①P′M′P北东方案三:作点M关于射线OF的对称点M′,作M′

7、N⊥OE于N点,交OF于点G,交AM于点H,连接GM,则GM=GM′∴M′N为点M′到OE的最短距离,即M′N=GM+GN在Rt△M′HM中,∠MM′N=30°,MM′=6,11∴MH=3,∴NE=MH=3∵DE=3,∴N、D两点重合,即M′N过D点。在Rt△M′DM中,DM=,∴M′D=…………(10分)N′D30°ABCMOEF图②乙村M′NHGG′在线段AB上任取一点G′,过G′作G′N′⊥OE于N′点,连接G′M′,G′M,显然G′M+G′N′=G′M′+G′N′>M′D∴把供水站建在甲村的G处,管道沿GM、GD线路铺设的长度之和最小,即最小值为G

8、M+GD=M′D=。…(11分)综上,∵3+<,∴供水站建在M处,

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