《1.4生活中的优化问题举例》同步练习3

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1、《生活中的优化问题举例》同步练习3基础巩固训练一、选择题1.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为(　　)A.cmB.cmC.cmD.cm2.若底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为　(　　)A.B.C.D.23.购进原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出.已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，则获得利润最大时售价应为(　　)A.90B.95C.100D.1054.一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积为S，为使窗户周长最小，用料最省，圆的半径应为(　　)A.B.C.D.25.某厂将

2、原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)=x3-x2+8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(　　)A.8B.C.-1D.-86.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底为(　　)A.B.rC.rD.r二、填空题7.容积为256L的方底无盖水箱，它的高为__________时最省材料.8.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为__________.9.电动自行车的耗电量y与速度x之间

3、的关系为y=x3-x2-40x(x>0)，为使耗电量最小，则其速度应定为__________.三、解答题10.如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？11.已知某工厂生产x件产品的成本为C=25000+200x+x2(元)，问：(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？【变式训练】(2014·盐城高二检测)某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人.某数学兴趣小组综合各种因

4、素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人.该兴趣小组想找一个函数y=f(x)来拟合该景点对外开放的第x(x≥1)年与当年的游客人数y(单位；万人)之间的关系.(1)根据上述两点预测，请用数学语言描述函数y=f(x)所具有的性质.(2)若f(x)=+n，试确定m，n的值，并考察该函数是否符合上述两点预测.(3)若f(x)=a·bx+c(b>0，b≠1)，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b的取值范围.能力提升训练一、选择题1.已知球O的半径为R，圆柱内接于球，当内接圆柱的体积最大时，高等于(　　)A.RB.RC.RD.R2.某公司

5、在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为　(　　)A.45.606万元B.45.6万元C.45.56万元D.45.51万元3.如图，在等腰梯形ABCD中，CD=40，AD=40，梯形ABCD的面积最大时，AB等于(　　)A.40B.60C.80D.1204.某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元.如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人(不到

6、100人不组团)，要使旅行社的收费最多，旅游团组团人数为(　　)A.130B.140C.150D.160二、填空题5.某工厂需要围建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为__________.6.设e为自然对数的底数，已知直线l：y=-e-t(x-t)+e-t，t>-1，则直线l与两条坐标轴所围成的三角形面积的最大值等于__________.三、解答题7.一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要库存费40元，并假设该书均匀投

7、放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？8.如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与甲厂在海的同侧，乙厂位于离海岸40km的B处，乙厂到海岸的垂足D与A相距50km.两厂要在此岸边A，D之间合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，则供水站C建在何处才能使水管费用最省？【变式训练】某公司拟制造如图所示的工件(长度单位：米)，要求工件的体积为10立方米，其中工件的中间为长方体，上下两端为相同的正四棱锥，其底面边长AB=a，高PO=a.假设工件的制造费用仅与其表