2013年湖北卷高考文科数学试题

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，，，集合，，，，，则A.B.，C.，，D.，，，2.已知，则双曲线:与:的A.实轴长相等B.虚轴长相C.离心率相等D.焦距相等3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.B.C.D.4.四名同学根据各自的样本数据研究变量、之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①与负相关

2、且；②与负相关且；③与正相关且；④与正相关且.其中一定不正确的结论的序号是A.①②B.②③C.③④D.①④5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是6.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是A.B.C.D.7.已知点，、，、，、，，则向量在方向上的投影为A.B.C.－D.－8.为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数9.某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元

3、/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆．则租金最少为A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元10.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A.，B.，C.，D.，二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则______________.12.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数为：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.则①平均命中环数为____________；②命中

4、环数的标准差为_________.13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入的值为2，则输出的结果_________.14.已知圆：，直线：.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则_____________.15.在区间，上随机地取一个数，若满足的概率为，则______.16.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）17.在平面直角坐标系中，若点，的坐标，均为整

5、数，则称点为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为.例如图中△是格点三角形，对应的，，.⑴图中格点四边形对应的、、分别是________________；⑵已知格点多边形的面积可表示为，其中，，为常数.若某格点多边形对应的，，则________________（用数值作答）.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）在中，角、、对应的边分别是、、.已知.⑴求角的大小；⑵若的面积，，求的值.19．（本小题满分13分）已知是等比数列的前项和

6、，、、成等差数列，且.⑴求数列的通项公式；⑵是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）如图，某地质队自水平地面，，三处垂直向地下钻探，自点向下钻到处发现矿藏，再继续下钻到处后下面已无矿，从而得到在处正下方的矿层厚度为．同样可得在、处正下方的矿层厚度分别为，，且.过、的中点、且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为．⑴证明：中截面是梯形；⑵在中，记，边上的高为，面积为.在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算.已知，试判断与V的大小关系，并加以证明.21．（

7、本小题满分13分）设，，已知函数.⑴当时，讨论函数的单调性；⑵当时，称为、关于的加权平均数.①判断，，是否成等比数列，并证明；②、的几何平均数记为.称为、的调和平均数，记为.若，求的取值范围.22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆与的中心为坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与、的四个交点按纵坐标从大到小依次为、、、.记，和的面积分别为和.⑴当直线与轴重合时，若，求的值；⑵当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由.2013年普通高等学校招生全