【教学设计】《等差数列》（北师大）

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1、高中数学北师大版（必修五）畅言教育《等差数列》◆教材分析第1课时是在生活中具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式进行有关计算。本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。结合本节课特点，宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察—分析概括—师生互动，形成概念—启发引导，演绎结论—拓展开放，巩固提高。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆猜想，学会探究。第2课时主要是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的

2、公式，并能通过通项公式与图像认识等差数列的性质。让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，使学生学会用图像与通项公式的关系解决某些问题。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。在问题探索过程中，先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳方法进行试探，提出猜想，最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想。在教学过程中，应遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能

3、动性及其在教学过程中的主体地位。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。◆教学目标【知识与能力目标】通过实例理解等差数列的概念，通过生活中的实例抽象出等差数列模型，让学生认识到这一类数列是现实世界中大量存在的数列模型。同时经历由发现几个具体数列的等差关系，归纳出等差数列的定义的过程。【过程与方法目标】探索并掌握等差数列的通项公式，由等差数列的概念，通过归纳或迭加或迭代

4、的方式探索等差数列的通项公式。通过与一次函数的图像类比，探索等差数列的通项公式的图像特征与一次函数之间的联系。【情感态度价值观目标】通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差中项及性质，会用公式解决一些简单的问题。【教学难点】概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式，并会解决一些相关的问题。◆课前准备◆电子

5、课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育第1课时一、导入部分复习上节课学过的数列的概念以及通项公式，在黑板上(或课件中)出示几个数列，如：数列1,2,3，4,5,…，数列0,0,0，0,0,…，数列0,2,4,6，8,10,…等，然后直接引导学生阅读教材中的3个实例。二、研探新知，建构概念1、等差数列的概念阅读教材P10～P11例1以上部分，完成下列问题。文字语言从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这样的数

6、列就叫做等差数列．称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示符号语言若an－an－1＝d(n≥2)，则数列{an}为等差数列新知训练判断(正确的打“√”，错误的打“×”)：(1)1,2,3,4,5可以构成等差数列。(　　)(2)常数列也是等差数列。(　　)(3)若一个数列从第二项开始与前一项的差是常数，则这个数列是等差数。(　　)【解析】　(1)符合等差数列的定义。(2)常数列可以看作是公差为0的等差数列。(3)一个数列从第二项开始每一项与前一项的差必须是同一个常数。【答案】　(1)√　(2)

7、√　(3)×2、等差数列的通项公式阅读教材P11最后一段～P12“例3”以上部分，完成下列问题。若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则这个数列的通项公式是an＝a1＋(n－1)d用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育填空：(1)若数列9,7,5,3,1，…构成等差数列，则公差为________(2)如果数列的通项公式为an＝3n＋1，则a12＝________(3)数列－3，－7，－11，…的一个通项公式为________【解析】　(1)公差d＝7－9＝－2(2)当n＝12时，

8、a12＝3×12＋1＝37(3)可以看出该数列为等差数列，其中a1＝－3，d＝－4所以an＝a1＋(n－1)×d＝－3＋(n－1)×(－4)＝－4n＋1。【答案】　(1)－2　(2)37　(3)an＝－4n＋1三、质疑答辩，发展思维例1。(1)已知等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式及第20项；(2)若等差数列{an}中，a5＝10，a12＝31，求该数列的首项与公差。【解】　(1)可知a1＝1，a2＝－3，∴公差d＝a2－a1＝－4。∴an＝a1＋(n－1)d＝1－4(n－1)＝