《用样本的频率分布估计总体分布》（人教）

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1、高中数学人教A版（必修三）畅言教育《用样本的频率分布估计总体分布（1）》◆教学目标1、知识与技能（1）通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。2、过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。3、情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知

2、识与现实世界的联系。◆教学重难点◆用心用情服务教育高中数学人教A版（必修三）畅言教育【教学重点】会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。【教学难点】能通过样本的频率分布估计总体的分布。◆教学过程（一）知识回顾1、用样本去估计总体是研究统计问题的一基本思想；2、前面我们学过的抽样方法有:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样；【要注意这几种抽样方法的联系与区别】3、初中时我们学习过样本的频率分布，包括频数、频率的概念，频数分布表和频数分布直方图的制作；（二）新课导入【创设情景】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试

3、行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？思考1：你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？答：为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．思考2：为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？答：采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。（三）新课讲授通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量，如下表:用心用情服务教育高中数学人教A版（必修三）畅言教育思

4、考：由上表，大家可以得到什么信息？画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:第一步：求极差，即数据中最大值与最小值的差；第二步：决定组距与组数：组距=极差/组数；第三步：分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间,最后一组取闭区间；第四步：登记频数,计算频率,列出频率分布表；第五步：画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）。100位居民月平均用水量的频率分布表列频率分布表用心用情服务教育高中数学人教A版（必修三）畅言教育分析：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来。你能根据上述

5、频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？用心用情服务教育高中数学人教A版（必修三）畅言教育(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等。（四）例题探究例1为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次

6、)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？解　(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：＝0.08；又因为频率＝，所以样本容量＝＝＝150.(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为×100%＝88%反思与感悟　在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1跟踪训练　在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数频率[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25用心用情服务教育高中数学

7、人教A版（必修三）畅言教育[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54]2合计100(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38,1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？解　(1)频率分布表如下：分组频数频率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54]20.02合计1001.