现代控制理论第13章线性系统的经典辨识方法

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1、第四篇系统辨识概述在实际工程问题中，为了设计和分析一个控制系统，或者为了分析一个对象的动态性质，都必须知道系统或对象的数学模型及其参数。在前面讨论线性系统理论、最优控制理论和最优估计理论时，假定系统的数学模型是已知的。显然，对于自动控制系统的设计研究工作来说，建立对象的数学模型是必不可少的。有的系统的数学模型可用理论分析方法（解析法）推导出来，例如飞行器运动的数学模型，一般可根据力学原理较准确地推导出来。但是，当考虑飞行器运动模型的参数随飞行高度和飞行速度变化时，为了实现对飞行器运动的自适应控制，就要不断估计飞行器在飞行过程中的模型参数。有些控制对象，如化

2、学生产过程，由于其复杂性，很难用理论分析方法推导数学模型。只能知道数学模型的一般形式及其部分参数，有时甚至连数学模型的形式也不知道。因此提出怎样确定系统的数学模型及其参数的问题，即所谓的系统辨识问题。既然有的系统很难用理论分析方法推导出数学模型，只有求助于试验方法。通过试验或系统的运行，得到有关系统模型的信息，经过计算处理，可得系统的数学模型。粗略地讲，系统辨识就是通过试验或运行所得数据，估计出控制对象的数学模型及其参数。较准确地说，系统辨识是根据对已知输入量的输出响应的观测，在指定的一类系统范围内，确定一个与被辨识系统等价的系统。系统辨识的大致过程是：⑴

3、选定和预测被辨识系统的数学模型的类型。⑵试验设计：选择试验信号，记录输入和输出数据。如果系统是连续运行的，不允许施加试验信号，则只好利用正常的运行数据来辨识。⑶参数估计：选择估计方法，根据测量数据估计数学模型中的未知参数。⑷模型验证：验证所确定的模型是否恰当地表示了系统。如果所研究的系统模型合适，则系统辨识到此结束。否则，必须改变系统的模型结构，并且执行⑵到⑷，直到获得一个满意的模型为止。事实上，为了得到辨识系统的数学模型，往往需要把理论分析方法和系统辨识方法有机地结合起来。例如，通过对被辨识系统工作原理和动态过程的初步分析，用解析大致推导或估计出被辨识系

4、统数学模型的结构型式，甚至包括某些参数及其变化范围，然后用系统辨识的方法将未知部分辨识出来。实践证明，这各互相结合的方法，在工程设计中是最行之有效的。被辨识系统的数学模型，可以分成参数和非参数模型两类。参数模型是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学模型。如果这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下，确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。非参

5、数模型是脉冲响应函数、阶跃响应函数、频率特性表示的数学模型。在这些数学模型中没有明显的参数。非参数模型可通过实验获得，而参数模型又可从非参数模型得到。例如，可从脉冲响应或频率特性，用最小二乘法拟合的方法，得到传递函数。由于非和模型是通过实验获得的，因此事先不需要对模型结构作任何假定。对任何复杂结构的系统都可用非参数模型。为了减小计算量，在选择数学模型时，应使模型的阶尽量低一些，参数尽量少一些。但是，必须保证这个模型能准确地描述系统。对于参数模型的参数估计问题，由于参数估计方法不同，可分为离线辨识和在线辨识两种模式。关于离线辨识，是在系统模型结构和阶数确定的

6、情况下，将全部输入、输出数据记录下来，然后用一定的辨识方法，对数据进行集中处理，得到模型参数的估计。关于在线辨识，它的参数估计也是在系统模型结构和阶数确定的情况下进行的。当获得一批输入、输出记录数据之后，用一定的辨识方法进行处理，得到模型参数的估计值。然后，随着新的输入、输出数据的到来，用递推算法不断修正参数的估值。假如这种递推估值过程进行得很快，那么就有可能获得一定精度的时变系统的参数估值，这种能力称为在线实时辨识。在实现自适应控制的过程中，所进行的参数辨识一定是在线辨识，例如在进行导弹的转弯控制。本篇主要讨论：线性系统的经典辨识方法；最小二乘法辨识；极

7、大似然法辨识。离线辨识和在线辨识各有其特点。离线辨识的参数估计精度高，但要求计算机的储存量大。在线辨识的参数估计精度稍差，计算机的储存量小。第十三章线性系统的经典辨识方法线性系统的经典辨识包括频率响应法、阶跃响应法和脉冲响应法。其中用得最多的是脉冲响应法。这是因为脉冲响应容易获得，只要在系统的输入端输入单位脉冲信号，则在输出端可得脉冲响应的方法不影响系统的正常工作。实际上，用工程的方法产生理想的脉冲函数是难以实现的，所以在辨识中不用脉冲函数作为系统的输入信号，而用一种称之为M序列的伪随机信号作为试验信号，再用相关处理测试结果，可很方便地得到系统的脉冲响应。

8、因此脉冲响应法得到广泛的应用。第一节脉冲响应的确定方法――相关法伪