cl10-2第十章-三向应力状态简介

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1、§10-4三向应力状态简介主单元体：六个平面都是主平面CL10TU30若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力:首先分析平行于主应力之一（例如σ3）的各斜截面上的应力。σ3对斜截面上的应力没有影响。这些斜截面上的应力对应于由主应力σ1和σ2所画的应力圆圆周上各点的坐标。同理，在平行于σ2的各个斜截面上，其应力对应于由主应力σ1和σ3所画的应力圆圆周上各点的坐标。在平行于σ1的各个斜截面上，其应力对应于由主应力σ2和σ3所画的应力圆圆周上各点的坐标。这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹

2、性力学中已证明，其应力σn和τn可由图中阴影面内某点的坐标来表示。在三向应力状态情况下：CL10TU31τmax作用在与σ2平行且与σ1和σ3的方向成45°角的平面上，以τ1，3表示例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。CL10TU32解：例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。CL10TU33解：例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。CL10TU34解：§10-5广义胡克定律CL10TU35CL10TU30广义胡克定律：对于二向应力状态：CL10TU30CL10TU30§10-6复杂应力状态下的变形比能CL10TU40

3、变形比能=体积改变比能+形状改变比能u=uv+ufCL10TU41§10-7强度理论的概念材料破坏的形式主要有两类：流动破坏断裂破坏§10-8常用的四种强度理论材料破坏的基本形式有两种：流动、断裂相应地，强度理论也可分为两类：一类是关于脆性断裂的强度理论；另一类是关于塑性屈服的强度理论。一、关于脆断的强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论）它假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主应力σ1达到单向拉伸断裂时的极限应力σu，材料即破坏。在单向拉伸时，极限应力σu=σb失效条件可写为σ1≥σb第一强度强度条件：试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验

4、结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）它假定，无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点的最大伸长线应变ε1达到单向拉伸断裂时应变的极限值εu，材料即破坏。所以发生脆性断裂的条件是ε1≥εu若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则由此导出失效条件的应力表达式为：第二强度条件：煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第

5、二强度理论的结果相近。CL10TU50二、关于屈服的强度理论1.最大剪应力理论（第三强度理论）它假定，无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最大剪应力τmax达到单向拉伸屈服剪应力τS时，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。屈服破坏条件是：用应力表示的屈服破坏条件：第三强度条件：第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力σ2的影响，其带来的最大误差不超过15％，而在大多数情况下远比此为小。2.形状改变比能理论(第四强度理论)它假定，复杂应力状态下材料的形状改变比能达到单向拉

6、伸时使材料屈服的形状改变比能时，材料即会发生屈服。屈服破坏条件是：简单拉伸时：屈服破坏条件是：第四强度条件：这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。四个强度理论的强度条件可写成统一形式：称为相当应力一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。无论是塑性材料或脆性材料：在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所以应

7、采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。§10-9莫尔强度理论例：填空题。冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处于应力状态，而水管处于应力状态。三向压二向拉在纯剪切应力状态下：用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比例：填空题。解：在纯剪切应力状态下，三个主应力分别为第三强度理论的强度条件为：由此得：剪切强度条件