cho7第七节共轭元和共轭子群

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1、《应用近世代数》多媒体课件孔荫莹广东财经大学数学与统计学院数学可以把灵活引导到真理。―苏格拉底（Socrate,前469年—前399年）数学是科学的大门和钥匙。-R.培根(RogerBacon,1214-1294)Historiesmakemenwise;poets,witty;themathermatics,subtile;naturalphilosophy,deep;moral,grave;logicandrhetoric,abletocontend…----F.培根（FrancisBacon1561～1626）第二章二、共轭元和共轭类五、小结与思考一、中心和中心化子第七节机动目录上

2、页下页返回结束共轭元和共轭子群三、共轭子群和正规化子四、置换群的共轭群一、中心和中心化子机动目录上页下页返回结束1、定义1设是一个群，和中所有元素都可交换的元素构成的集合称为群的中心，记为和，即显然，2、定义2设是一个非空子集，中和的所有元素均可交换的元素构成的集合机动目录上页下页返回结束称为在中的中心化子（centerlizer），即易证：而称为元素在中的中心化子.例1设是对矩阵乘法构成的群，则机动目录上页下页返回结束二、共轭元和共轭类机动目录上页下页返回结束1、定义3设是群，,若存在使，则称与共轭（conjugate）.显然,群中元素间的共轭关系是一种等价关系,故每一个等价类称为一个

3、共轭类,记为由于,故当时,有机动目录上页下页返回结束2、引理1设是群，，且，则有3、定理1设是有限群，是的中心，则有---类方程(classequation).例2设是有限群，（为素数），则有非平凡中心，即三、共轭子群与正规化子机动目录上页下页返回结束1、定义4设是群，,则子群称为的共轭子群（conjugatesubgroup），并称与共轭（conjugate）.显然，正规子群的共轭子群是自身.正规子群又称自共轭子群(selfconjugatesubgroup).2、设为中所有子群的集合，机动目录上页下页返回结束在中定义二元关系～为：则～是中的一个等价关系，每一个等价类称为子群的共轭类.

4、3、设所在的共轭类记为显然，当时，机动目录上页下页返回结束4、定义5设，则习惯上，称为在中的正规化子（normalizer）.5、定理2设是有限群，为在中的正规化子，则与共轭的子群个数为机动目录上页下页返回结束例3设是群，是中惟一的n阶子群，则四、置换群的共轭类机动目录上页下页返回结束1、定理3设是一个置换群，与在中共轭，则与的类型相同.2、定理4设是对称群，与在中共轭的充分必要条件是与类型相同.3、定理5设是中所有与有相同类型置换的集合,考虑在中的化子,则机动目录上页下页返回结束1)当含有一个奇置换时,是的一个共轭类;2）当不含有奇置换时,在中分裂为以下两个共轭类:机动目录上页下页返回

5、结束例4确定的共轭类.中共有5个共轭类:4、定理6是单群.五、小结与思考机动目录上页下页返回结束