chapter4轴力构件梁

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1、第四章轴力构件和梁孙会2012.3本章内容一、轴力构件的有限元分析原理（难点,了解）二、梁的有限元分析原理（难点,了解）三、ANSYS应用（重点,掌握）四、结果验证（重点,熟悉）一、轴力构件的有限元分析原理问题引出：如图所示的型钢柱，假设轴力载荷都垂直作用在柱子截面的形心，试问钢柱沿轴向的变形到底是多大呢？图4.1在楼层载荷作用下钢柱的变形一、轴力构件的有限元分析原理预处理阶段：1.将计算域离散化：4个单元和5个节点。2.单元分析2.1假设描述单元行为的近似解图4.1在楼层载荷作用下钢柱的变形目的利用节点值，采用直线段代替实际的曲线段获

2、得K(e)、F(e)一、轴力构件的有限元分析原理取其中一个典型单元，该单元的线性变形：图4.2单元的近似线性变形曲线线性单元一、轴力构件的有限元分析原理单元的变形可用节点值表示：形函数概念：l为单元的长度一、轴力构件的有限元分析原理单元的变形可用形函数和节点变形值表示：推广：可用形函数近似表示任何未知变量（如温度、速率、坐标等）的空间变化。局部坐标：整体坐标：一、轴力构件的有限元分析原理线性单元形函数的性质：形函数在与它对应的节点处，其值为1，而在与它相邻的另一节点上，其值为0。形函数的和为1。一、轴力构件的有限元分析原理预处理阶段：1

3、.计算域离散化：4个单元、5个节点。2.单元分析2.1假设描述单元行为的近似解2.2对单元进行分析获得K(e)、F(e)目的采用最小总势能法一、轴力构件的有限元分析原理最小总势能法对于由n个单元m个节点构成的稳定系统，平衡位置上产生的位移总会使系统的总势能最小：对应单元刚度矩阵对应单元载荷矩阵一、轴力构件的有限元分析原理对于具有节点i和节点j的任意单元：应变能：，一、轴力构件的有限元分析原理根据最小总势能原理：或单元刚度矩阵载荷矩阵预处理阶段1.计算域离散化：4个单元、5个节点。2.单元分析2.1假设描述单元行为的近似解2.2对单元进行

4、分析2.3组装单元，构造K(G)2.4施加边界条件求解阶段后处理阶段二、梁的有限元分析原理1、梁概念的回顾2、梁单元及其形函数3、刚度矩阵4、载荷矩阵5、梁问题FEA分析案例最小总势能法1、梁概念的回顾梁在工程上有着极其重要的应用，如房屋建筑、桥梁、汽车和飞机的主体结构等。梁通常承受横向载荷作用，这种载荷会引起弯曲。图4.4均布载荷作用下的梁2、梁单元及其形函数最简单的梁单元：2个节点组成，每个节点有2个DOF，即1个竖向位移和1个转角。每个梁单元有4个节点值，因此假定的近似解：图4.5梁单元2、梁单元及其形函数在节点i和节点j，位移函

5、数应满足：节点i：节点j：推导过程同前2、梁单元及其形函数梁单元的位移：形函数：在节点i（x＝0）上，Si1＝1，Si2＝Sj1＝Sj2＝0；在节点j（x＝L）上，Sj1＝1，Si1＝Sj1＝Sj2＝0；性质：3、刚度矩阵最小总势能法：单元刚度矩阵载荷矩阵3、刚度矩阵任意梁单元(e)的应变能：其中：3、刚度矩阵应变能关于Ui1，Ui2，Uj1，Uj2的偏微分最终可表示为：单元刚度矩阵4、载荷矩阵对外力功进行偏微分，可得单元载荷矩阵。如图所示，对于一长为L在均布载荷作用下的梁，其载荷矩阵：4、载荷矩阵表4.1梁的等效节点载荷预处理阶段1.

6、计算域离散化2.单元分析2.1假设描述单元行为的近似解2.2对单元进行分析，获得K(e)、F(e)2.3组装单元，构造K(G)2.4施加边界条件求解阶段后处理阶段5、梁问题FEA分析案例例4.1一I字形截面梁，截面积A=6650mm2，截面高h＝317mm，惯性矩I=118.6106mm4，弹性模量E=200GPa，梁承受的均布载荷w＝25000N/m。试确定节点3的竖向位移、节点2和节点3的转角。同时计算节点1和节点2的反力和弯矩。5.1、预处理阶段1、计算域离散化：该问题属于超静定，由于外部载荷和约束必须施加在节点上，因此至少需要

7、2个单元。5.1、预处理阶段2、单元分析2.1计算K(e)、F(e)单元刚度矩阵K(e)：5.1、预处理阶段5.1、预处理阶段5.1、预处理阶段2、单元分析2.1计算K(e)、F(e)单元载荷矩阵F(e)：5.1、预处理阶段2、单元分析2.2组装单元，计算K(G)、F(G)：5.1、预处理阶段2、单元分析2.2组装单元，计算K(G)、F(G)：5.1、预处理阶段2、单元分析2.3施加边界条件：节点1：U11=U12=0；节点2：U21=05.2、求解阶段求解上述方程组，得各节点的位移值：5.3、后处理阶段节点反力和弯矩：注意，在计算反力

8、矩阵时，用的是节点位移矩阵，我们可以检验结果的正确性。三、ANSYS应用例4.2一根受力的工字梁，梁的相应尺寸：L=3m，上下两翼宽度0.5m，厚度0.15m，中间肋厚0.2m，总高0.4m。材料的弹性模量