轴压构件课件.ppt

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1、第二章轴心受压构件的屈曲(bucklingofaxialcompressedmembers)§2-1轴压杆的弯曲屈曲荷载位移曲线1-小挠度理论欧拉临界力(弹性)2-大挠度理论屈曲后性能(弹性)3-有初弯曲时(弹性)4-有初偏心时(弹性)3’-有初弯曲时(弹塑性)4’-有初偏心时(弹塑性)§2-2理想轴压杆的弹性弯曲屈曲(perfectcolumns)1）理想轴压杆的欧拉临界力Eulercriticalload基本假设：同一材料制成的等截面直杆，两端铰接；荷载作用在截面形心上；平截面假定，仅考虑弯曲变形（忽略剪切变形）；材料为弹性；构件变形非常微小（小挠度理论

2、）。则力矩平衡方程为：为二阶齐次常微分方程该微分方程的通解为：A,B为待定系数，由边界条件确定否则方程的解为0，没有意义。即由此可得临界力公式为：与之对应的挠曲线为：参数kn或Pcrn在数学上称为固有值、本征值或特征值(eigenvalue)。在参数取特征值时，方程有非0解，所以数学上也叫求解特征值问题。轴向压力横向挠度最低的临界力即为欧拉临界力2）边界效应与计算长度的概念(boundaryconditionsandeffectivelengthconcept)（求解两端为任意支承情况时的临界力）PQMBMAPQMAPQPQMxxyy任意一截面弯矩(对A点取

3、矩)：弯矩与曲率的关系则有二阶常系数微分方程：其中：则方程的通解为：其中A、B、C、D为四个由边界条件确定的待定系数。对通解求导，可得其各阶导数：各种支承情况的边界条件为：铰支：固支：自由端：剪力Q＝0，由前面的微分方程得：再求一次导数得：杆件两端各有两个边界条件，共四个，正好形成四个方程工况一：两端嵌固轴心压杆有：为使关于A、B、C、D的齐次方程组有非0解，则其系数行列式应为0。则：因此有：由第一式得：第二式为超越方程，需采用数值解法或图解法在坐标系中分别画出曲线和，其交点即为方程的解。取最小值得：结合上述两个方程的解，取小值，得两端嵌固杆的临界力为：工况

4、二：一端铰接、一端嵌固的轴心压杆有：采用图形曲线法得：工况三：一端嵌固、一端自由的轴心压杆有：工况四：一端嵌固、另一端侧向可动但不转动的轴心压杆有：工况五：一端铰支、一端侧向可动但不转动的轴心压杆有：注：从上述五种工况的结果可以看出，临界力Pcr可表达为：l0－有效长度、或计算长度；l－实际杆长；μ－杆件计算长度系数。临界应力：其中：屈曲临界应力与长细比的关系：超过屈服点fy时以虚线表示§2-3轴心受压构件的大挠度理论1）大挠度方程基本假设：同一材料制成的等截面两端铰接直杆；荷载作用在截面形心上；平截面假定，仅考虑弯曲变形；材料为弹性；构件曲率与变形的关系：

5、因此大挠度方程为：与小挠度理论相同2）大挠度理论的解应采用特殊的变换和数值解法才能求解。（大多数非齐次微分方程都没有解析解）可以得到大挠度理论轴心受压构件的荷载挠度曲线3）几点结论当P

6、，如上图所示。因此轴心压杆的屈曲后强度提高时没有意义的。§2-4理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲(inelasticbuckling)1）理想弹性轴压杆弯曲屈曲的适用范围当σcr>比例极限σp时，欧拉公式不再适用。因为前面推导时用到了y’’，E为弹性模量，应该是不变的；而弹塑性阶段时模量将发生变化。临界长细比（为弹性失稳和弹塑性失稳的分界点）若令：轴心压杆弹塑性失稳的计算理论切线模量理论，1889，Engesser.F,Et双模量理论，1895，Engesser.F,Et

7、题，或板的非弹性屈曲。Shanley证明：切线模量屈曲荷载是弹塑性屈曲荷载的下限，而双模量屈曲荷载为其上限。实际试验结果更接近于切线模量理论。2）切线模量理论TangentModulusTheory,1889年Engesser提出基本假设构件是挺直的；构件两端铰接，荷载沿构件轴线作用；构件的弯曲变形很微小；弯曲前的平截面在弯曲后仍为平面；在弯曲时全截面没有出现反号应变。最后一条假设认为：达到弹塑性失稳荷载Pt后，构件微弯时荷载还略有增加，而且增加的平均轴向应力正好抵消因弯曲而在1－1截面右侧边缘产生的拉应力。即：凹面压应力增加为Δσmax；凸面压应力增加量正

8、好为0。在1－1截面上内外力的平衡方程：任意截面i上