上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案9

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1、9-1试求出如图所示的非正弦周期信号分解成傅里叶级数，并作出信号的振幅频谱。已知：当时，。解：题11．1图由波形可知为f(t)偶函数振幅频谱如图所示9-2试求下述信号的有效值、平均值、波形因数、波顶因数和畸变因数。已知：当时，。解：有效值：平均值：波形因素：波顶因素：畸变因素：　9-3如图所示周期性矩形脉冲，脉冲幅值为Vm=10mV，周期T=80μs，脉冲持续时间τ=20μs，试求出其各次谐波的傅里叶系数，并绘出其振幅频谱图。解：题11．3图从波形图可知各次谐波的傅立叶系数值计算如下：式中012345678900000振幅频谱图如下图所示：　9-4在附图a所示电路的

2、支路内接有四个电流表，流过的电流i具有如图b、c所示的波形，电路中电流互感器是一个电流比为10:1的变流器，试求在下列两种不同的情况下，诸电流表的读数各为多少？a.若四个电流表均是测量电流的直流分量的电表；b.若四个电流表均是测量电流的有效值的电表；(a)(b)(c)解：(a)(b)(c)题11．4图a.对波形图（b），电流i的有效值为表的电流的有效值为各表读数为：　直流分量5050500有效值57.757.757.72.89　b.对波形图（c），各表读数为：　直流分量012.5250有效值28.920.428.92.89a.其中9-5试证：式中，f(t)和g(t)

3、是非正弦周期信号；是f(t)的复傅里叶系数；是g(t)的复傅里叶系数的共轭复数。证：对于项只有项式为：题目得证　9-6试证：式中，f(t)和g(t)是非正弦周期信号；是f(t)的复傅里叶系数；是g(t)的复傅里叶系数的共轭复数。试用该公式导出非正弦周期电压和非正弦周期电流的有效值公式以及由两者共同形成的平均功率公式。解：非正弦周期函数f(t)的傅立叶级数为：上式中：有效值：平均功率：设又　9-7试证实在非正弦周期电压作用下，a.对电感器有；b.对电容器有。并根据上面二式作出你的结论。式中的k是谐波的次数，ikm和Vkm是k次谐波电流和电压的振幅；i1m和V1m是基波

4、电流和电压的振幅。证：a）对基波：对k次谐波：b）对基波：对k反次谐波：当元件电压为周期性的非正弦波时，电感电流与电压波形不相似，电容电流与电压波形也不相似，电感器的扼流作用随频率增高而增强k倍，电容器的扼流作用随频率增高而减弱k倍9-8有一如图所示的电路。已知电压源vs(t)=10sin100t+3sin500tV,L=1mH，C=10-4F，试求iL(t)、iC(t)，并画出它们的波形图。解：题11．8图基波电压作用时所以在基波电压作用下电路并联谐振五次谐波电压作用时故得9-9有一如图所示的电路。现在端口11'间加上波形如下图所示的电压v(t)，并知Am=100

5、V，ω=314rad/s。试求负载RL两端的电压V'(t)。波形：已知：当时，。解：题11．9图对于恒定分量，输出电压为：对于基波分量，利用相量法可求得：对于二次谐波分量：负载两端的电压为：9-10有一如图所示的电路。已知非正弦周期电源电压角频率ω=10rad/s，R=5Ω，，C=0.01F，试求端口电流i(t)。解：题11．10图其傅立叶级数表示式为：其波形图如右图所示端口电流的恒定分量：基波分量：三次谐波分量：电路并联谐振五次谐波分量：端口电流为：9-11有一如图所示的电路。已知，，，，R1=300Ω，R2=50Ω，，试求v2(t)。解：题11．11图对于电流的

6、恒定分量作用，输出电压为零，即电源角频率为时，计算电路如下：应用回路分析法，列出电路方程：输出电压在电源各次谐波分量作用时，输出电压计算如下9-12附图电路中的电流源试求，并根据所得结果说明此电路的作用。解：题11．12图在电源各次谐波分量分别作用时，负载电流计算如下：故得由结果可见，电路可看作为对角频率的通频滤波器，而和的信号作用通过电路被滤除当时，并联的、支路为并联谐振，而串联的、支路为串联谐振，故负载电压为对，并联电抗器的感抗较小，串联电容器的容抗较大，故负载电流较小对，并联的容抗较小，串联的感抗较大，故负载电流亦较小9-13已知电源电压为，试设计一滤波电路，

7、使负载电压v(t)中只含有电源中恒定分量和二次谐波分量，即，滤波电路可由若干个电阻器、电感器及电容器组成，试画出滤波器电路图，并加以说明。解：题11．13图可以选用如下电路该电路的输出电压恒定分量与输入电压的恒定分量相同，即。要求并联支路在角频率发生并联谐振，即，使输出电压中滤除角频率分量。串并联支路，使满足，即可使该支路在角频率发生串联谐振，即元件串联，使满足，即可使输出电压不包含角频率分量多元件参数为满足以上关系，即可使输出电压串并联支路也可改接如图其中元件参数满足电路发生并联谐振，输出电压中不包含角频率分量使，则，电路在角频率时发生串联谐振，在角频率时发生