§28.1.2_圆的对称性

《§28.1.2_圆的对称性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、28.1圆的认识圆的对称性1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？回顾：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OBA180°所以圆是中心对称图形圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。点此继续OACBNMD圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。OACBNMD或：任意一条

2、直径所在的直线都是圆的对称轴。任意一条直径都是圆的对称轴（）ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠COD?ABCDo?ABCDo?ABCDo?ABCDo?ABCDo?ABCDo?ABCDo?ABCDo?ABCDo圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。2.在同圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____、所对的弦______，所对的弦的弦心距_____。3.在同圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____、所对的弧______,所对的弦的弦心距_____。相等（或等圆）相

3、等相等相等1.在同圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等。结论：相等以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？（或等圆）（或等圆）相等(等对等定理)一.判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（）2相等的弧所对的弦相等。（）3相等的弦所对的弧相等。（）二.如图，⊙O中，AB=CD，，则ODCAB12试一试你的能力×√50o×如图，在⊙O中，AC=BD，,求∠2的度数。你会做吗？解：∵AC=BD（已知）∴∴AB=CD∴AC-BC=BD-BC（等式的性质）∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等

4、）1.如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？练习:2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，求∠AOC与∠COF的度数.2.如图，已知AD＝BC，试说明AB=CD练习一︵︵1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠C度数.2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数︵︵︵︵︵课后练习探究二：动手操作：如何将圆两等分？四等分？八等分？你还可以将圆多少等分呢？如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过直径上一点P作

5、弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？探究三：·若将图1沿着直径CD对折，你能发现什么结论？在⊙O中，如果那么弦BPOACD·结论：BPOACD·在⊙O中，如果CD是直径,AD=BD，AC=BC那么：AP=BP，垂直于弦的直径,平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。(垂径定理)例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，求⊙O的半径。分析：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米。.ABO讲解例2已知：如图，在以O为圆

6、心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO讲解例3已知⊙O的直径是50cm，⊙O的两条平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB与CD之间的距离。.AEBOCD20152525247讲解.AEBOCDFEF有两解：15+7=22cm15-7=8cm练习一如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为________.35练习二如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、

7、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm5练习三如图，在圆O中，已知AC=BD，试说明：（1）OC=OD（2）AE=BF︵︵课堂小结1、在同圆或等圆中,对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。2、垂径定理条件结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧