《2.1.1合情推理》课件5

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1、第二章　推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理问题引航1.归纳推理的含义是什么？有怎样的特征？2.类比推理的含义是什么？有怎样的特征？3.合情推理的含义是什么？1.归纳推理和类比推理归纳推理类比推理定义由某类事物的_________具有某些特征，推出该类事物的_________都具有这些特征的推理，或者由_________概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称_____)由两类对象具有______________和其中一类对象的_____________，推出另一类对象也具有_________的推理称为类比推理(

2、简称_____)特征归纳推理是由_____到_____、由_____到_____的推理类比推理是由_____到_____的推理部分对象全部对象个别事实归纳某些类似特征某些已知特征这些特征类比部分整体个别一般特殊特殊2.合情推理含义归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过_____、_____、比较、_____，再进行_____、_____，然后提出_____的推理.我们把它们统称为合情推理.通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理过程从具体问题出发→观察、分析、比较、联想归纳、类比→提出_____→观察分析联想归纳类比猜

3、想猜想1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于类比推理.()(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用.()(3)归纳推理是由个别到一般的推理.()【解析】(1)错误.它符合归纳推理的定义特征，应该为归纳推理.(2)错误.类比推理不一定正确.(3)正确.由个别到一般或由部分到整体的推理都是归纳推理.答案:(1)×(2)×(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)已知数列{an}中，a1=1，an+1=(n∈N*)，则可归纳猜想{an}的通项公式为.(2

4、)数列5，9，17，33，x，…中的x等于.(3)等差数列{an}中有2an=an-1+an+1(n≥2且n∈N*)，类比以上结论，在等比数列{bn}中类似的结论是.【解析】2.(1)由条件可知答案:(2)5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，猜想x=26+1=65.答案:65(3)类比等差数列，可以类比出结论=bn-1·bn+1(n≥2且n∈N*).答案:=bn-1·bn+1(n≥2且n∈N*)【要点探究】知识点1归纳推理归纳推理的四个特点(1)前提:几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象

5、，该结论超越了前提所包括的范围.(2)结论:具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具.(3)步骤:先搜集一定的事实资料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行.(4)作用:具有创造性的推理，通过归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是科学发现的重要手段.【微思考】你能概括出归纳推理解决问题的思维过程吗？提示:其思维过程为:实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论.【即时练】1.(2014·太原高二检测)用火柴棒摆“金鱼”，

6、如图所示:按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A.6n-2B.8n-2C.6n+2D.8n+22.根据归纳推理，数列…，括号中应该填.【解析】1.选C.由图形的变化规律可以看出，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，第一个图形为8根，可以写成a1=8=6+2.又a2=14=6×2+2，a3=20=6×3+2，…，所以可以猜测，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n+2.2.因为2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，由此归纳an=3n-1，故a4=3×4-1=11，

7、所以应填.答案:知识点2类比推理类比推理的三个特点(1)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠.(2)类比在数学发现中具有重要作用.例如，通过空间与平面、向量与数、无限与有限、不等与相等的类比，发现可以研究的问题及其研究方法.(3)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确指出两类对象在某些方面的类似特征.【知识拓展】类比推理的基本逻辑形式及适用前提(1)类比推理的基本逻辑形式A类事物具有性质a，b，c，dB类

8、事物具有性质a′，b′，c′所以B类事物可能具有性质d′.(a，b，c，d与a′，b′，c′，d′相似或相同)(2)类比推理的适用前提①两类对象在某些性质上有相似性或一致性，关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来，再由一类对象具有的特性去推断另一类对象也可能具