《2.1.1合情推理》课件1

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1、第二章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理自主学习新知突破1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理．2．了解合情推理在数学发现中的作用．[问题1]我们熟知的《三国演义》第46回草船借箭中诸葛亮先生的推理过程是怎样的呢？[提示1]诸葛亮“先生”的推理过程是[问题2]蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的吗？[提示2]是．所有的爬行动物都是用肺呼吸的．[问题3]观察下图由平面内的圆，我们联想到空间里

2、的球，让它们来类比．你能找到它们有哪些类似的特征？[提示3]鲁班类比草叶的边缘发明了锯，平面中的圆与空间中的球有类似的特征．归纳推理定义特征由某类事物的_________具有某些特征，推出该类事物的__________都具有这些特征的推理，或者由__________概括出__________的推理，称为归纳推理归纳推理是由____________、由____________的推理部分对象全部对象个别事实一般结论部分到整体个别到一般1．归纳推理的特点与应用(1)归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论，该结论超越

3、了前提所包含的范围．(2)归纳出的结论具有猜测性质，是否属实，还需逻辑证明和实践检验．即结论不一定可靠．(3)归纳立足于观察、实验或经验的基础上，是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题．类比推理定义特征由两类对象具有某些________特征和其中一类对象的某些__________，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理类比推理是由______________的推理类似已知特征特殊到特殊2．类比推理的特点及适用前提(1)类比推理的特点①类比是由已经解

4、决的问题和已经获得的知识出发，推测正在研究的事物的属性，提出新问题，作出新发现．②类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它有发现功能．(2)类比推理的适用前提①运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似性或一致性，关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来，再由一类对象具有的特性去推断另一类对象也可能具有的特性．②运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象．1．合情推理的含义归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过______、_______、______、______，再进行_______、______，然后提出___

5、____的推理，我们把它们统称为合情推理．2．合情推理的过程合情推理观察分析比较联想归纳类比猜想1．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适的是()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形解析：由类比推理的定义和特点判断，易知选C.答案：C2．下列关于归纳推理的说法错误的是()A．归纳推理是一种从一般到一般的推理过程B．归纳推理是一种从特殊到一般的推理过程C．归纳推理得出的结论不一定正确D．归纳推理具有由具体到抽象的认知功能解析：归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论不一定正确，但能为探寻结论(一般性)提供

6、明确的方向，故B、C、D正确，而A错误．故选A.答案：A4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1，2，3…)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想通项公式an.解析：(1)a1＝1，a2＝3＝22－1，a3＝7＝23－1，a4＝15＝24－1，a5＝31＝25－1.(2)可归纳猜想出an＝2n－1(n∈N*)．合作探究课堂互动数列中的归纳推理[思路点拨]归纳推理的步骤在数列中，常用归纳推理猜测通项公式或前n项和公式，归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认知功能，归纳推理的一般步骤：(1

7、)通过观察个别情况发现某些相同性质．(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．图形中的归纳推理在一次珠宝展览会上，某商家展出了一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图①所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成的如图②所示的正六边形，第四、五件首饰分别是由28颗和45颗珠宝构成的如图③和④所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基础上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第六件首饰上应有__________颗珠宝，第n件首饰上应有_______

8、_颗珠宝．方法一：5件首饰的珠宝颗数依次为1，6＝2×3，15＝3×5，28＝4×7，45＝5×9，归纳猜想第6件首饰上的珠宝数为6×11＝66(颗)，第n件首饰上的珠宝颗数为n(2n－1)＝2n2－n(颗)．方法二：5件首饰的珠宝颗数依次为：1，1＋5，1＋5＋9，1＋5＋9＋13，1＋5＋9＋13＋17，则第6件首饰上的珠宝颗