2015四川高考数学文试题及答案解析

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1、2015四川省高考文科数学解析参与人：成都新东方优能高中数学唐适宜，周锐，余慷，彭娜，向阳，韩姝琪，王鹏，周甜甜，彭永俊，王标，谢鑫，张竹强，马原，林园，黎超，欧坚强（排名不分先后）一、选择题1.设集合，集合，则A.B.C.D.【答案】A【解析】由并集定义可知，选A2.设向量与向量共线，则实数A.B.C.D.【答案】B【解析】由向量平行的坐标运算可知，，则3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法【答案】C【解析

2、】因为题干中总体是由差异明显的三个部分组成的，所以选择分层抽样法4.设为正实数，则“”是“”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可知，则，所以即为充要条件5.下列函数中，最小正周期为的奇函数是A.B.C.D.【答案】D【解析】A.可知其满足题意13/13B.可知其最小正周期为，偶函数C.最小正周期为，非奇非偶函数D.可知其最小正周期为，非奇非偶函数6.执行如图所示的程序框图，输出S的值是A.B.C.D.【答案】D【解析】进入循环，当时才能输出的值，则，故选D13/137.过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双

3、曲线的两条渐近线于、两点，则A.B.C.D.【答案】D【解析】由题可知渐近线方程为，右焦点，则直线与两条渐近线的交点分别为，，所以8、某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）。若该食品在的保鲜时间是192小时，在23的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是(A)16小时(B)20小时(C)24小时(D)21小时【答案】C【解析】故当时，9、设实数满足，则的最大值为(A)(B)(C)12(D)14【答案】【解析1】由条件得：。于是，。当且仅当时取到最大值。经验证，在可行域内。故选。10、设直线与抛物线相交于

4、两点，与圆相切于点，且为线段的中点.若这样的直线恰有4条，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】13/13【解析】当直线与轴垂直的时候，满足条件的直线有且只有条。当直线与轴不垂直的时候，由对称性不妨设切点，则切线的斜率为：。另一方面，由于为中点，故由点差法得：。故，。由于在抛物线内，所以满足。代入并利用化简得到。故。当时，由知满足条件且在轴上方的切点只有个。从而总的切线有条。故选。二、填空题11.设是虚数单位，则复数_______〖答案〗〖解析〗12._______〖答案〗2〖解析〗原式13.已知，则的值是_______〖答案〗〖解析〗，则13/1314.在三

5、棱柱中，，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是,,的中点，则三棱锥的体积是_______〖答案〗〖解析〗的体积是15.已知函数。对于不相等的实数，，设，。现有如下命题：(1)对于任意不相等的实数，，都有；(2)对于任意的及任意不相等的实数，，都有；(3)对于任意的，存在不相等的实数，，使得;(4)对于任意的，存在不相等的实数，，使得.其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号）。〖答案〗(1)(4)〖解析〗(1)设>,函数单调递增，所有>,->0,则=>0,所以正确；(2)设>,则

6、->0,则，可令=1，=2，a=—4，则n=—1<0，所以错误；13/13(3)因为，由（2）得：，分母乘到右边，右边即为，所以原等式即为=，即为=，令,则原题意转化为对于任意的，函数存在不相等的实数，使得函数值相等，，则，则，令，且，当时，，当时，，所以先减后增，可得为极小值。若，则，即，单调递增，不满足题意，所以错误。(4)由(3)得=，则，设，有，使其函数值相等，则不恒为单调。，，恒成立，单调递增且，。所以先减后增，满足题意，所以正确。三、简答题16.（本小题12分）设数列的前项和，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和，求解：（1）当时有，

7、则（）则是以为首项，2为公比的等比数列。又由题意得13/13则（2）由题意得由等比数列求和公式得点评：此题放在简答题的第一题，考察前项和与通项的关系和等比数列的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。17.一个小客车有5个座位，其座位号为，乘客的座位号为，他们按照座位号顺序先后上车，乘客因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位。如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.（I）若乘客坐到了3号座位，其他乘客按