2015高考试题——数学文（四川卷）解析版

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1、2015年全国普通高等学校招生考试(四川)文科数学一、选择题1、设集合A={x

2、-l

3、l

4、-Kx<3}(B){x

5、-Kx

6、l

7、2

8、质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法•本题最后求两个集合的并集，相对来说比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意•属于简单题.2、设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线，则实数x=()(A)2(B)3(C)4(D)6【答案】B【解析】由向壘平行的性质，有2:4=.v:6,解得x=3,选B【考点定位】本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考査基本的运算能力.【名师点睛】平面向量的共线、垂直以及夹角问题，我们通常有两条解决通道：一是几何法，可以结合正余弦定理来处理•二是代数法，特别是非零向量的平行与垂直，一般都直接根据坐

9、标之间的关系，两个非零向量平行时，对应坐标成比例(坐标中有0时单独讨论);两个向量垂直时，对应坐标乘积之和等于0,即通常所釆用的“数量积”等于0・属于简单题.3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()(A)抽签法(B)系统抽样法(C)分层抽样法(D)随机数法【答案】C【解析】援照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样•选C【考点定位】本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.【名师点睛】样本抽样是现

10、实生活中常见的事件，一般地，抽签法和随机数表法适用于样本总体较少的抽样，系统抽样法适用于要将样本总体均衡地分为n个部分，从每一部分中按规则抽取一个个体；分层抽样法则是当总体明显的分为几个层次时，在每一个层次中按照相同的比例抽取抽取样本•本题条件适合于分层抽样的条件，故应选用分层抽样法•属于简单题.4、设a,b为正实数,则“a>b>l”是wlog2a>log2b>0w的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a>b>l时，有边:正>述£>。成立，反之当hg^>hgib>^成立时，a>b>l也

11、正确•选A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考査学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断,同时注意涉及的相关概念和方法•本题中涉及对数函数基本性质一一单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论•属于简单题.5、下列函数中，最小正周期为兀的奇函数是()7C兀(A)y=sin(2x+—)(B)y=cos(2x+—)(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sinx+cosx【答案】B【解析】鸟3、U的周期都杲；7,。的周期是

12、M©A中，y=coslx是偶函数，U中尸汁4A+扌〕是非奇非偶函数故正确答案为召【考点定位】本题考查三角函数的基本概念和性质，考查函数的周期性和奇偶性，考查简单的三角函数恒等变形能力.【名师点睛】讨论函数性质时，应该先注意定义域，在不改变定义域的前提下，将函数化简整理为标准形式，然后结合图象进行判断•本题中，c、D两个选项需要先利用辅助角公式整理，再结合三角函数的周期性和奇偶性(对称性)进行判断即可•属于中档题.6、执行如图所示的程序框图，输出S的值为()丁■—y—■terrstn—6结束11(C)飞叫【答案】D【解析】第四次循环后，I,满定沖，输出

13、=決亍¥，选D【考点定位】本题考査循环结构形式的程序框图，考查特殊角的三角函数值，考查基本运算能力.【名师点睛】在算法的考点上，四川省以程序框图的考查为主，而考查程序框图，必定是以循环结构形式出现，它可以包括程序框图的所有结构类型•本题只需对循环后的k值进行判定，最后输出相应的三角函数值即可，属于简单题.7、过双曲线宀专“的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则

14、AB

15、=()(A)+(B)2a/3(C)6(D)4V3【答案】D【解析】由题意，G=l,b=J39故£=2,渐近线方程为［•==屁将x=2代入渐近线方程，得m.i=

16、=：73故.43=47?,选D【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等