王元杭：有效数字及其运算规则

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1、§2.2有效数字及其运算规则王元杭一、有效数字（significantfigure）的概念指在分析工作中实际能测到的数字，它包括所有的准确数字和最后一位可疑数字。在有效数字中,只有最后一位数是不确定的，可疑的。有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相对误差。举例零的作用：在1.0008中，“0”是有效数字；在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字；在0.0040中，前面3个“0”不是有效数字，后面一个“0”是有效数字。在3600中，一般看成是4位有效数字，但它可能是2位或3位有效数字，分别写3.6×103，3.60×103或3.600×103较好。pH，pM，lgc，l

2、gK等对数值，有效数字的位数取决于小数部分(尾数)位数，因整数部分代表该数的方次。如pH=11.20，有效数字的位数为两位。有效数字的位数，直接与测定的相对误差有关。例：测定某物质的含量为0.5180g，即0.5180±0.0001g相对误差二、数字的修约规则“四舍六入五成双，五后有数就进一，五后没数要留双”规则：1、当测量值中修约的那个数字等于或小于4时，该数字舍去；等于或大于6时，进位；等于5时(5后面无数据或是0时)，如进位后末位数为偶数则进位，舍去后末位数位偶数则舍去。5后面有数时，进一位。2、修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所需要的位数，不能分次修约。有效数字的修约举

3、例：0.32554→0.3255（修约为4位有效数字）0.36236→0.3624（修约为4位有效数字）10.2150→10.22（修约为4位有效数字）150.65→150.6（修约为4位有效数字）75.5→76（修约为2位有效数字）16.0851→16.09（修约为4位有效数字）三、有效数字的运算法则1.加减法：当几个数据相加减时，它们和或差的有效数字位数，应以小数点后位数最少的数据为依据，因小数点后位数最少的数据的绝对误差最大。例：0.0121+25.64+1.05782=？绝对误差±0.0001±0.01±0.00001在加合的结果中总的绝对误差值取决于25.64。0.01+2

4、5.64+1.06=26.712.乘除法：当几个数据相乘除时，它们积或商的有效数字位数，应以有效数字位数最少的数据为依据，因有效数字位数最少的数据的相对误差最大。例：0.0121×25.64×1.05782=？结果的相对误差取决于0.0121，因它的相对误差最大，所以，0.0121×25.6×1.06=0.328用计算器运算时，正确保留最后结果的。3.乘方或开方：有效数字位数不变。例如：6.542=42.84.对数运算：pH，pM，lgc，lgK等对数值，有效数字的位数取决于小数部分(尾数)位数，因整数部分代表该数的方次。如pH=11.20，有效数字的位数为两位。5.表示分析结果的精

5、密度和准确度时，偏差和误差等只取一位或两位有效数字。6.运算过程中遇到自然数、分数及π、e等常数时，不考虑其有效数字的位数，视为准确数值。7.运算中，若第一位数字≥8，则其有效数字可多算一位。如8.67可看作是四位有效数字。四、有效数字在分析化学实验中的应用(一)正确记录测量数据：记录测量结果时，只保留一位可疑数据。（1）万分之一天平，小数点后4位:2.5123g滴定管，吸量管,移液管，小数点后2位:1.25mL容量瓶:100.0mL,250.0mL,50.0mLpH，小数点后2位:4.58吸光度，小数点后3位:0.357(2)分析浓度，4位有效数字：0.1025moL.L-1(3)

6、分析结果表示的有效数字高含量(大于10%)：4位有效数字含量在1%至10%：3位有效数字含量小于1%：2位有效数字(4)分析中各类误差的表示：通常取1至2位有效数字。(5)各类化学平衡计算：2至3位有效数字。(二)正确称取样品和选择适当的仪器例1，选天平①称量2－3g，选千分之一天平，②配制50mL0.1％的甲基橙指示剂，用万分之一天平对指示剂，此误差允许（三）正确表示分析结果：先正确记录实验中各步的测量数据，再根据一定的运算规则进行运算，其结果有效数字的保留必须与之相符合，而不能随意舍弃有效数字的位数。第三部分：课堂练习按数字的修约规则（保留三位）4.135修约

7、为，4.125修约为，4.105修约为，4.1251修约为，4.1349修约为。第四部分：课堂小结掌握有效数字及其运算规则作业：P20：6（1）、（2）