激波中的基本概念

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1、激波中的基本概念张亮March13，2010一组概念可压缩流动；超音速亚音速；马赫数激波的产生过程小扰动波动的传播；有限振幅波动的传播；特征线与黎曼问题激波产生的原因物理角度；数学角度激波分类正激波、斜激波、离体激波、圆锥激波激波跃变关系Openquestion1什么是可压缩流动？可压缩流体?不可压缩条件:从近似意义上讲,这意味着上式可作为判断流动是否为不可压缩流动的定量标准.选取热力学压强p和比熵s作为独立的热力学变量，则有于是我们得到不可压缩流动的一般判别条件：利用流体的动量守恒方程：a)对于定常流动，不可压缩判据要求对流项很

2、小于是：即对于气体作定常运动,当流体运动速度远小于声速时,流动的压缩性效应可以忽略不计.对于非定常流动,不可压缩判据还要求可以得到，（τ是固定点上速度发生显著变化的时间）即，当非定常流动中的质点速度变化远远小于声速,并且速度发生显著变化的时间比声速通过流场特征距离所需的时间大的多,流体的压缩效应可以忽略不计.超音速、亚音速在亚声速流动中，小扰动可以达到空间中任何一点在超音速流动中，小扰动只能传播到马赫锥的内部亚音速气流对应椭圆型方程，其特点是任何一点的影响都可以传播到空间中任何一点上去。超音速气流对应双曲型方程，其特点是任何一点的

3、影响只限制在相应的特征锥内部双曲型方程存在特征面（二维时为特征线），马赫锥或马赫线正是超声速流中的两族特征面(线)马赫数Machnumber是可压流体中最重要的相似参数，它控制可压缩流动的特性，所有无量纲物理量都依赖于它。一条流线中的完全气体在等熵运动过程中有：即给定初始热力学参量后，在等熵过程中，任意时刻的热力学参量完全由马赫书确定。对上式做展开得：虽然展开的收敛半径为1，即只对亚音速这种近似才成立，但仍可清楚地看到MachNumber是气体可压缩程度的标志。M数愈小，气体运动引起的压缩也愈小，可当作不可压缩流体处理；M数愈大，

4、压缩愈严重，应按可压缩处理。马赫数还代表气体的动能和内能之比M数很小，说明相对于内能而言，动能很小，速度的变化不会引起显著的温度变化。M数很大，此时动能相对于内能来说很大，微小的速度变化都可以引起温度、压力、密度等热力学量的显著变化。这个时候就必须考虑热力学关系及能量方程了。是否可以这样理解:马赫数的大小表示流体不稳定性的强度？一组概念可压缩流动；超音速亚音速；马赫数激波的产生过程小扰动波动的传播；有限振幅波动的传播；特征线与黎曼问题激波产生的原因物理角度；数学角度激波分类正激波、斜激波、离体激波、圆锥激波激波跃变关系Openqu

5、estion小扰动波与有限振幅波在介质中的传播有何区别？小扰动波可以忽略高次项将方程线性化，而有限振幅波不能将方程线性化，是非线性问题小扰动波相对于气体的传播速度是未受扰动气体中的音速c0,它是一个常数；而有限振幅波相对于气体的传播速度是当地音速c，它是一个变数，依赖于扰动强度。在小扰动波的传播过程中，u,p,ρ,c都是不变的；而在有限波振幅的传播中，u,p,ρ,c等可以改变，但必须保持黎曼不变量取常数值小扰动传播时波形是不变的，而有限振幅简单波传播时波形是不断改变的。一维可压缩定常等熵流沿流线参数的变化特征沿流线熵s不变：既另一

6、方面，沿流线的动量方程为：从这两个方程出发可推出一些流动特征1.流线上的速度总是因压强（密度）增加而减少，因减少而增加。2.声速随流速增加而减少，马赫数随流速增加而增加。3.亚声速流中，质量通量密度随速度增加而增加超声速流中，质量通量密度随流速增加而减少拉威尔喷管一维可压缩非定常流一维非定常等熵流的连续性方程和动量方程为：从上式中可以得到：引入两个变量：则上式可写成：令曲线簇C+称为特征线，J+称为黎曼不变量它们是沿特征线物理量应满足的相容关系。扰动波是沿着特征线传播的。Openquestion特征线和黎曼不变量的意义？一维非定常

7、流的特征线解法以右图为例，假设x-t平面上曲线段AB上每一点的u和c已知由于特征线上黎曼不变量相同，则由AP、AB两条特征线及A、B两点的黎曼不变量就可以确定P点的u和c.一般事先并不知道AP、BP曲线段的形状，此时可以先由A、D、E、B的信息求G、F、I的信息，在继续求H、K的信息，层层推进，最后可确定P点的u和c。通过p的两支特征线所含的上游区域为P点的依赖区，下游区为P点的影响区一组概念可压缩流动；超音速亚音速；马赫数激波的产生过程小扰动波动的传播；有限振幅波动的传播；特征线与黎曼问题激波产生的原因物理角度；数学角度激波分类

8、正激波、斜激波、离体激波、圆锥激波激波跃变关系从物理上考察激波的形成气体中微弱扰动是以当地音速向四周传播的。物体以亚音速运动时，扰动传播速度比物体运动速度大，所以扰动集中不起来，这时整个流场上流动参数的分布是连续的。当物体以超音速运动时，扰动来不及