§1.1.2 弧度制

《§1.1.2 弧度制》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.1.2弧度制问题：什么叫1度角？这种用度为单位来度量角的制度叫做角度制。思考：角的度量除了角度制还有没有其他度量方法呢？如何规定比较合理?度量角的方法——度分秒制——把圆周角分为360等份——1度的角——60等份——1分的角——60等份——1秒的角.在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等.因此，可用半径度量弧长的方法定义角的大小.一、弧度制定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。注意：1.角度制单位不能省略，弧度制单位可以省略。2.在表示终边相同的角时，角

2、度与弧度不能并用。记作1rad.rr说明：角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；的大小，而　　是圆的　　　所对的圆心角（或该弧）②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．1.定义：实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数.称这个常数为该角的弧度数.二、弧度数定义与计算：2.弧度数绝对值：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零。以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面

3、直角坐标系中:注意：1.使用此公式得出α弧度数绝对值的大小，其正负由角α终边旋转方向决定；2.角α的弧度数与r无关，由l/r唯一决定3.α是弧度数，不是角度数三、弧度与角度之间的换算：当圆心角为周角时，它所对的弧长为2πr，所以周角的弧度数为2π，周角是2πrad的角.基本关系：2π=3600π=18001rad=（1800/π）≈57.300=57018/10=π/180rad≈0.01745rad.把　　　　化成弧度．例1解：∵∴点评：角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．练习：把45化成弧度解45=×45rad=rad点评：角度制与弧度制互化时要抓住弧度

4、这个关键．把　　　　化成度．例2解：解rad=×180=108练习：把rad化成度角度弧度练习：填表(特殊角的度数与弧度数转化)弧度制下的角与实数建立一一对应关系练习1）用弧度制写出与300同终边的角的集合；2）用弧度制写出各个象限角的集合；3）用弧度制写出轴上角的集合.4）指出下列用弧度制表示的角是第几象限角四、弧长公式1、度分秒制下的弧长公式度分秒制下的扇形面积公式2、弧度制下的弧长公式弧度制制下的扇形面积公式例3已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形的中心角.解　设扇形的中心角的弧度数为,弧长为l,半径为R,分析:要求中心角,根据公式,需求弧长l

5、及半径R.根据题意:由①得,代入②得当R=1时,l=8cm时,舍去当R=4时,l=2cm时,∴所求扇形的中心角的弧度数为练习：扇形的周长为40cm，问它的半径和圆心角θ取和值时，扇形的面积最大？最大值是多少？r=10,θ=2，Smax=100cm2小结（1）　　　　　弧度；将乘以；（2）“角化弧”时,将　乘以　　；“弧化角”时，对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径．）（其中为圆心角所（3）弧长公式：扇形面积公式：作业：P10习题3.1A组第3题(2)(3)第7题(3)(4)第8题(1)(2)