概率论和数理统计正交试验设计

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1、正交试验设计正交试验设计:处理多因素、多水平试验的一种有效的方法．它利用一种规格化的数表——正交表，从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备“均匀分散、齐整可比”的特点，不仅使试验次数大大减少，还便于进行进一步的统计分析．在试验中,根据试验目的而确定的衡量试验结果的特征量称为指标.如：产品的质量参数（如重量、尺寸、速度、温度、寿命等），也可以是成本、效率等，按其性质来分可分为定性指标和定量指标两类．通常我们研究的是定量指标.影响试验指标的试验条件(要素或原因)称为因素(或因子)，因素在试验中所处的各种状态称为因素的水平．在试验中可以人为地加以调节和控制的因素称为可控

2、因素．由于自然、技术和设备等条件的限制，暂时还不能为人们控制和调节的因素（如气温、降雨量等）称为不可控因素．§6.3正交试验设计注:(1)在正交试验中所考察的因素都是指可控因素，通常用大写英文字母A、B、C表示．(2)在试验中,考虑几个状态，就称该因素为几水平因素.例6.8为提高某化工产品的转化率，选取了三个有关因素做试验：反应温度，反应时间，两种原料的配比．根据以往的经验，对每个因素分别取了三个不同的水平，如表所示．问：应如何安排试验？水平因素123A:反应温度(0C)607080B:反映时间(h)2.53.03.5C:原料配比1.1﹕11.15﹕11.2﹕1试验:三个因素，每个因素均

3、有三个水平.如果采取全面试验法，总共就至少要做27次试验．而采用正交试验设计法，如果不考虑交互作用则最少只需要做9次试验.6.3.2正交表正交表是一种专门用于安排多因素多水平试验的特殊表格．正交表用符号其中字母L表示正交表，其它3个字母表示3个正整数.n表示试验的次数，也是正交表的行数；m表示试验最多可安排的因素的个数，也是正交表的列数；r表示各因素的水平数.列号试验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112列号试验号123411111212223133342123522316231273

4、1328321393321正交表正交表正交表具有如下基本特点：（1）表中任一列中，不同数字出现的次数相同．如在表L8(27)中，数字1,2在每列中均出现4次.（2）表中任两列，其横向形成的有序数对出现的次数相同．如表L8(27)中任意两列，数字1,2间的搭配是均衡的.凡满足上述两个性质的表都称为正交表.3水平以上的有常用的正交表，2水平的有3水平的有一般正交表注：在多因素试验中，如果需要考虑因素间的交互作用，还应当在正交表中安置交互作用列，每两个因素的交互作用需要安置在恰当的位置上，为此，每一个正交表都配有自己的交互作用表，以明确交互作用列的相应位置．列列12345671(1)325476

5、2(2)167453(3)76544(4)1235(5)326(6)17(7)第(2)、(5)两列的交互作用可查此表，先在对角线上查出列号(2)及(5)，然后从(2)向右横看与从(5)向上竖看交叉处是数字“7”，就是说，第(2)、(5)两列的交互作用列为第7列.6.3.3正交试验设计的基本方法1）使用正交表安排试验选表:(1)根据因素的水平数，确定正交表的类型（用几水平的表）；(2)再根据因素（含交互作用）数，决定选用多大的表．注：一般来说，要选用其列数大于或等于因素个数，而试验次数又较少的正交表．在例6.8中，因诸因素的水平数都是3，所以要选用Ln(3m)型表，这时，有L9(34)和L2

6、7(313)可以备选；又因共有3个因素，所以若不考虑交互作用，可选用L9(34)；若考虑所有因素间的交互作用，则应选用L27(313)表头设计:指的是将因素分别安排在所选的正交表的适当的列号上方．其基本原则是同一列上至多只安排一个因素．当不考虑交互作用时，诸因素可以随机被安排在任一列上的；但若考虑某两个因素的交互作用时，安排好这两个因素后，必须紧接着按照相应的交互作用表安排好它们的交互作用列.安排试验:就是按照正交表中所列的水平号的组合安排实施试验．注：在实际应用中，为了减少试验中由于先后掌握不匀所带来的干扰以及外界条件所引起的系统误差，试验可以不按照表上的试验序号顺序进行，而是任意打乱顺

7、序，随机地安排先后次序.例6.9在例6.8中，不考虑交互作用，试利用正交表为之安排试验.解由于各因素的水平都是3，故考虑型Ln(3m)表；又共有三个因素A、B、C，共需3个列，故选用正交表L9(34).所以表头设计方案为列号1234因素ABC这样，依据L9(34).，试验方案可安排如表6-18所示.因素试验号反应温度A反应时间B原料配比C试验结果（%）11（60℃）1（2.5h）1(1.1:1)3821（60℃）2（3.