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《椭圆的几何性质(第二定义)修改》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆的简单几何性质（3）椭圆的第二定义图形相同点不同点方程焦点顶点准线一、复习回顾：已知动点M到定点(3，0)的距离与到定直线的距离之比等于，求动点M的轨迹。问题椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？将上述问题一般化，你能得出什么猜想？二、课题引入：点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线L：的距离的比是常数(a>c>0)，求点M的轨迹。证明：二、讲授新课：由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数时,这个点的轨迹是椭圆,这叫做椭圆的第二定义,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的
2、准线,常数e是椭圆的离心率.0xyM对于椭圆相应与焦点的准线方程是由椭圆的对称性,相应与焦点的准线方程是能不能说M到的距离与到直线的距离比也是离心率e呢?)0,(-cF¢概念分析第二定义的“三定”：定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率的准线是y=的准线是x=应用：1、求下列椭圆的准线方程：①x2＋4y2＝4②2.已知P是椭圆上的点,P到右准线的距离为8.5,则P到左焦点的距离为_________.3、已知P点在椭圆上，且P到椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到两准线的距离.4、求中心在原点、焦点在x轴上
3、、其长轴端点与最近的焦点相距为1、与相近的一条准线距离为的椭圆标准方程。5.设点M（x0，y0）是椭圆上的一点，F1（－c，0），F2（c，0）分别是椭圆的两焦点，e是椭圆的离心率，求证：
4、MF1
5、＝a＋ex0；
6、MF2
7、＝a－ex0设P(x0,y0)是椭圆上的一点,F1(c,0),F2(c,0)分别是椭圆的左焦点、右焦点,我们把线段PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径.该公式的记忆方法为‘‘左加右减”，即在a与ex0之间，如果是左焦半径则用加号“+’’连接，如果是右焦半径用“－”号连接．焦半径
8、公式该公式的记忆方法为‘‘左加右减”，即在a与ex0之间，如果是左焦半径则用加号“+’’连接，如果是右焦半径用“－”号连接．①焦点在x轴上时：│PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo；②焦点在y轴上时： │PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。该公式的记忆方法为‘‘下加上减”，即在a与ey0之间，如果是下焦半径则用加号“+’’连接，如果是上焦半径用“－”号连接．焦半径的最大值为：a+c焦半径的最小值为：a-c焦半径公式①焦点在x轴上时：│PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo；②焦点在
9、y轴上时： │PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo.
10、MF2
11、min=
12、A2F2
13、=a-c
14、MF2
15、max=
16、A1F2
17、=a+c点M在椭圆上运动，当点M为短轴的端点时，∠F1MF2为最大.课堂练习1、椭圆上一点到准线与到焦点（-2，0）的距离的比是（）B2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是()C3.若一个椭圆的离心率e=1/2,准线方程是x=4,对应的焦点F（2，0），则椭圆的方程是____________4：已知椭圆P为椭圆在第一象限内的点，它与两焦点的连线互相垂直，求P
18、点的坐标。5：求椭圆上一点P,使得点P与椭圆两焦点连线互相垂直.5、求椭圆上一点P,使得点P与椭圆两焦点连线互相垂直.6．椭圆（a>b>0）的离心率，焦点到椭圆上点的最短距离为2－求椭圆的方程.例3.设F1、F2为椭圆的两焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的取值范围.F1OF2xyPB练习：已知F1、F2椭圆的左右焦点，椭圆上存在点M使得MF1⊥MF2,求椭圆的离心率的范围.F1OF2xyMB标准方程性质图形范围－a≤x≤a－b≤y≤b－a≤y≤a－b≤x≤b顶点焦点对称性关于x，y
19、轴成轴对称，关于原点成中心对称离心率准线x＝±a2/cy＝±a2/c(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)(c,0)(-c,0)(-b,0)(b,0)(0,a)(0,-a)(0,c)(0,-c)∈（0，1）
