图像分析与处理数学形态学

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1、数学形态学数学形态学MathematicalMorphology法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科。形态学的主要用途：获取物体拓扑和结构信息，通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。在图象处理中的应用主要是：利用形态学的基本运算，对图象进行观察和处理，从而达到改善图象质量的目的；描述和定义图象的各种几何参数和特征，如面积、周长、连通度、颗粒度、骨架和方向性等。处理对象：二值图象基本符号和关系元素设有一幅图象X，若点a在X的区域以内，则称a为X的元素，记作a∈X。B包含于X设有两幅图象B，X。对于B中所有的元素ai，都有ai∈X，则称B包含于(inc

2、ludedin)X，记作BCX。基本符号和关系B击中X设有两幅图象B，X。若存在这样一个点，它即是B的元素，又是X的元素，则称B击中(hit)X，记作B↑X。B不击中X设有两幅图象B，X。若不存在任何一个点，它即是B的元素，又是X的元素，即B和X的交集是空，则称B不击中(miss)X，记作B∩X=Ф。其中∩是集合运算相交的符号，Ф表示空集。基本符号和关系补集设有一幅图象X，所有X区域以外的点构成的集合称为X的补集，记作Xc。显然，如果B∩X=Ф，则B在X的补集内，即BCXc。结构元素设有两幅图象B，X。若X是被处理的对象，而B是用来处理X的，则称B为结构元素(structureel

3、ement)，又被形象地称做刷子。结构元素通常都是一些比较小的图象。基本符号和关系对称集设有一幅图象B，将B中所有元素的坐标取反，即令(x，y)变成(-x，-y)，所有这些点构成的新的集合称为B的对称集，记作Bv。基本符号和关系平移设有一幅图象B，有一个点a(x0,y0)，将B平移a后的结果是，把B中所有元素的横坐标加x0，纵坐标加y0，即令(x，y)变成(x+x0，y+y0)，所有这些点构成的新的集合称为B的平移，记作Ba。腐蚀把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。用公式表示为：腐蚀X是

4、被处理的对象，B是结构元素。对于任意一个在阴影部分的点a，Ba包含于X，X被B腐蚀的结果就是阴影部分。阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的。这就是为什么叫腐蚀的原因。腐蚀值得注意的是，若B是对称的，即B的对称集Bv=B，X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果是一样的。如果B不是对称的，X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果不同。腐蚀腐蚀左边是被处理的图象X(二值图象，针对的是黑点)。中间是结构元素B，标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置。腐蚀的方法是：拿B的中心点和X上的点一个一个地对比；如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉；右边

5、是腐蚀后的结果。可以看出：腐蚀结果仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。腐蚀原图腐蚀后的结果图膨胀膨胀(dilation)可以看做是腐蚀的对偶运算。其定义是：把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。用公式表示为：膨胀X是被处理的对象，B是结构元素。对于任意一个在阴影部分的点a，Ba击中X，X被B膨胀的结果就是阴影部分。阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。这就是为什么叫膨胀的原因。如果B不是对称的，X被B膨胀的结果和X被Bv膨胀的结果不同。膨胀膨胀左边是被处理的图象X(二值图象

6、，针对的是黑点)，中间是结构元素B。膨胀的方法是：拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对；如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑；右边是膨胀后的结果。可以看出：膨胀结果包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。膨胀原图膨胀后的结果图膨胀腐蚀运算和膨胀运算互为对偶的，用公式表示为即X被B腐蚀后的补集等于X的补集被B膨胀。可以形象的理解为：河岸的补集为河面，河岸的腐蚀等价于河面的膨胀。对偶关系是非常有用的。某个图象处理系统用硬件实现了腐蚀运算，那么不必再另搞一套膨胀的硬件，直接利用该对偶就可以实现了。开先腐蚀后膨胀称为开(open)，即OPEN(X)=D(E(X))。开上面

7、的两幅图中，左边是被处理的图象X(二值图象，针对的是黑点)，右边是结构元素B。下面的两幅图中左边是腐蚀后的结果，右边是在此基础上膨胀的结果。可以看到，原图经过开运算后，一些孤立的小点被去掉了。一般来说，开运算能够去除孤立的小点，毛刺和小桥(即连通两块区域的小点)，而总的位置和形状不变。这就是开运算的作用。要注意的是，如果B是非对称的，进行开运算时要用B的对称集Bv膨胀，否则，开运算的结果和原图相比要发生平移。开用B膨胀后，结果向左平移了开用Bv膨胀后位置不变开运算应用