模式的正交完备性

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1、波导正规模的特性规则金属波导中的TE模和TM模是麦克斯韦方程的两套独立解，它们是规则金属波导的基本波型。这两套波型又包括无穷多个结构不同的模式，彼此相互独立。它们可以单独存在，也可以同时并存。这一个个的模式称为正规模。在某些波导里，例如部分填充介质的矩形波导或圆波导里，一个TE模或TM模是不能独立存在的。在这种情况下，有时可以用其它的基本波型，如纵电模和纵磁模。但不论是什么波型，规则金属波导中的波型仍然可以看成是TE和1M模的叠加。波导正规模重要特性：正交性和完备性。模式的正交性正交性是正规模的基本特性，有着重要的应用。在确定组成波导中的电

2、磁场各模式的系数时，例如，由不连续性产生的或由某种激励方法所产生的正规模的系数时等，都必须应用正规模的这种正交特性。矩形波导的本征函数是正弦和余弦函数。圆波导的本征函数则是贝塞尔函数与正弦、余弦函数。这些本征函数都具有正交特性，由这些本征函数表征的矩形波导和圆波导的正规模当然也就具有正交特性。模式的完备性波导中的电磁场至少是分段连续的，或者说是平方可积的。物理中碰到的电磁场是没有无穷大的。波导正规模是本征函数的乘积，而本征函数系是完备的，故正规模必然是完备的。这就是说，波导中的任意电磁场都可以用正规模叠加来代表，即用正规模的展开式来表示。正

3、由于有这种特性，我们才有可能对波导的许多实际问题作出近似分析。模式耦合模式之间的能量交换问题是一个重要的问题，两个模式之间有能量交换称为“耦合”，没有能量交换的称为“正交”。模式耦合与模式正交定理：均匀无损耗传输系统中的不同模式之间彼此正交。(一)分别属于不同本征值的各个非简并模式之间彼此正交；(二)属于同一本征值的几个简并模式之间，经过适当的“正交化”处理以后，也彼此正交。物理意义：在均匀无损耗传输系统中，各个不同模式之间彼此在能量上是没有耦合的。不同模式各自分别携带着自己的一份能量，相互之间互不影响，彼此没有能量交换。奇耦禁戒原则波导中

4、的场具有对称性，即对于某一对称面场为对称或反对称。可以证明，对于偶对称的激励，只能激励出偶对称的的模式，对于奇对称（反对称）的激励，只能激励出奇对称的模式。根据此，我们可以选定一合适的激励位置对波导进行激励而得到某一模式的场。波导的激励与耦合矩形波导中的导模是用激励方式产生的，圆波导的激励常采用波型转换的方法。波导中可存在无穷多的TE模和TM模。这些模式能否存在并传播，一方面取决于传输条件<C（波导尺寸和工作频率）；另一方面还取决于激励方式。激励结果是要产生所需的模式并尽量避免不需要的模式。波导激励(excitationofwavegu

5、ids)的本质是电磁波的辐射，是微波源在由波导内壁所限定的有限空间辐射，其结果要求在波导中获得所需要的模式。即使在最简单的情况下，由于激励源附近的边界条件很复杂，所以要严格对波导激励问题进行数学分析是很困难的，一般只能求近似解。（按物理概念分类）（1）电场激励（2）磁场激励激励方式波导激励的一般方法激励装置探针激励耦合环激励孔/缝激励（电偶极子）（磁偶极子）直接过渡（电磁场辐射）（波型变换）探针激励将同轴线内导体延伸一小段沿电场方向插入波导内而构成。通常置于所要激励模式的电场最强处，以增强激励度。探针激励装置（电偶极子）将同轴线内导体延伸后

6、弯成环形，将其端部焊在外导体上，然后插入波导中所需激励模式的磁场最强处，并使小环的法线平行于磁力线，以增强激励度。耦合环激励装置耦合环激励（磁偶极子）孔/缝激励（电磁场辐射）孔/缝激励装置波导与波导、波导与谐振腔之间、微带线之间的激励，在公共波导壁上开孔或缝，使一部分能量辐射到另一波导中去，并建立起所需要的传输模式孔应开在具有公共场分量处。小孔耦合的等效直接过渡通过波导截面形状的逐渐变形，可将原波导中的模式转换成另一种波导中所需要的模式。直接过渡方式还常用于同轴线与微带线之间的过渡和矩形波导与微带线之间的过渡等。直接过渡激励装置3、圆波导具

7、有加工方便、损耗低等优点。其有用模式主要是TE11、TM01和TE10模。TEll模是圆波导的主模，但因具有极化简并现象，使圆波导不宜用作传输系统。利用这三个模场结构的特点所构成的一些特殊用途元件，在微波技术中有着很重要的应用。1、规则金属波导不能传输TEM模。其基本波型是TE模和TM模，并有无穷多种结构不同的模式，即TEnm模和TMnm模。它们构成规则金属波导的正交完备模系。只有满足条件<c的模才能在相应波导中传输；导模的截止则是由于消失模的出现。小结2、矩形波导是厘米波段和毫米波段使用最多的导行系统，使用时几乎都是以主模TE10模工

8、作。