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《概率论与数理统计15-6节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节独立重复试验独立重复试验的特征：1、每次试验都在相同条件下进行；2、每次试验的结果是相互独立的；3、每次试验有有限个确定的结果；如果试验共进行n次，称为n重独立重复试验.4、每次试验的结果发生的概率相同；比如：多次掷骰子；产品有放回地抽样检验。如果每次试验的结果有且仅有两种： ，称为n重伯努利试验.贝努利(1700—1782)瑞士下面我们来研究n重伯努利试验中事件A发生k次的概率。例1设在10件产品中有1件废品，现进行3次有放回的抽样检查，求抽得2件废品的概率。解设“第次抽取时抽到废品”“共抽得2件废品”例1设在M件产品中有N件废品，现进
2、行n次有放回的抽样检查，求抽得k件废品的概率。解设“第次抽取时抽到废品”“共抽得k件废品”n重伯努利试验中事件A恰好出现k次的概率简记为b(k；n，p）.则b(k；n，p）＝Cnkpkqn－k.例2一条自动生产线上产品的一级品率为0.6，检查10件，求至少有两件一级品的概率P(B)。解：这是n＝10的10重伯努利试验，p＝0.6依题意例3向单位圆中随机抛入3个点，求这3个点中恰有2个点落在第1象限的概率。解抛入3个点相当于3重贝努利试验，所求概率为3个点中恰有2个点落在第1象限的事件记为B由几何概率，点落在第1象限的概率为1/4思考彩票投注点的门口
3、有一副对联:“多买少买多少要买，早中晚中早晚要中”每次开奖，中奖的概率为而坚持十年，从未中奖的概率为每年按52周算，则十年中奖1次的概率为你如何理解“早晚要中”？假定每周开奖一次，每次中奖的概率为十万分之一，趣例---“惊人的预测”一天，乔治在自己的邮箱中发现一封陌生的邮件，他好奇地打开了它：“亲爱的球迷，我们的统计学家已经设计了准确预测足球比赛的方法。今晚英国足球杯第三场考文垂队对谢非尔队，我们以95%的概率预测考文垂队获胜。”乔治看后一笑。乔治并不在意。当晚看比赛时，考文垂队果然获胜。三周后，他又收到一封邮件：“亲爱的球迷，我们的统计学家已经设
4、计了准确预测足球比赛的方法。今晚考文垂队对米德尔斯堡队，我们以95%的概率预测米德尔斯堡队获胜。”当晚，米德尔斯队果然获胜。乔治不由心中一震。一周后，他又收到第三封邮件：“亲爱的球迷，我们的统计学家已经设计了准确预测足球比赛的方法。今晚我们以95%的概率预测米德尔斯队将败给特伦米尔队。”。乔治发现这次预测又对了时不由大吃一惊。第四次，预测仍然是对的。第五次，预测还是对的。这之后，乔治又收到一封邮件：“亲爱的球迷，你是否发现我们已经多次预测成功。如果你支付200英镑，我们将为你预测以下多次比赛结果，并保证正确率在95%以上。”乔治想：如果发邮件的人只
5、是猜测，则5次猜测成功的概率为这不太可能!当然他们也可能与黑社会有关或有非法财团支持,但这与乔治无关----只要能挣钱就行!如果预测成功,可以从彩票商那里赚回20万.乔治支付了200英镑.实际上,这些骗子先发出8000封电子邮件,一半猜甲胜,一半猜乙胜,于是有4000人得到正确预测。第二次只给这些人发邮件，…..，依次类推，可以有250人获得五次成功的结论。只要有100人付钱，就可骗到20000英镑！乔治就是这100人中的一个。第六节 全概率公式和贝叶斯公式1.完备事件组如果n个事件A１，A２，…，Aｎ互不相容，并且它们的和是必然事件，称这n个事件
6、构成一个完备事件组。……复习2.加法公式：当A、B互斥时，有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)3.乘法公式：P(AB)＝P(B)P(A
7、B)当A、B独立时，有P(AB)＝P(Ａ)P(Ｂ)互斥简化了加法公式，独立简化了乘法公式这一节我们将要学习的全概率公式贝叶斯公式是加法公式和乘法公式的综合运用，主要用于计算一些复杂事件的概率。例1有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2个红球3个白球，3号箱装有3个红球.某人从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，求摸出红球的概率.解则B=A
8、1B+A2B+A3BP(B)=P(A1B+A2B+A3B)摸出红球=从1号箱中摸出红球或从2号箱中摸出红球或从3号箱中摸出红球设Ai={从i号箱中摸},i=1,2,3;B={摸出红球}=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)此题不合适要修改A1BA2BA3BA1，A2，A3构成一个完备事件组B的发生必然伴随着A1,A2,A3之一同时发生即故如果事件A1，A2，…，An构成一个完备事件组，且有P(Ai)>0，i=1,2…,n，则对任一事件B，有全概率公式（定理1.9）:某一事件B的发生有各种可能的原因，全概率公式可以这样来理解：每一原因都可能导致B
9、发生，故B发生的总概率是各原因引起的B发生概率的总和。P(AiB)＝P(Ai)P(B
10、Ai)这些原因我们用A1、A2、…、
