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时间:2019-05-07
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1、有理数加法运算律某校学生对中河进行水质测量,第一节课向上游步行1.5千米,第二节课向下游步行2千米,第三节课向下游步行3千米,第四节课向上游步行2.5千米.问:(1)四节课中每个学生共步行多少路程?(2)四节课后他们离开起点多少千米?并说明他们在起点上游还是下游?解:设向上游为正,向下游为负。=(1.5+2.5)+(2+3)=9(2)(+1.5)+(-2)+(-3)+(+2.5)(1)1·5+2+3+2.5可以交换位置吗?(1)(-30)+20和20+(-30)(2)8+(-5)和(-5)+8加法交换律:两个加数相加
2、,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a从上面例题说明,小学学过的加法交换律对有理数加法仍适用.小学里数的加法满足交换律,那么我们现在学的有理数的加法满足交换律吗?计算:(1)〔8+(-5)〕+(-4)(2)8+〔(-5)+(-4)〕加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)归纳小学学过的加法结合律对有理数加法仍适用吗?加法运算律的应用例1计算:16+(-25)+24+(-32)解:16+(-25)+24+(-32)简便运算方法1.把正数和负数分别结合在
3、一起相加=(16+24)+〔(-25)+(-32)〕=40+(-57)=-17=16+24+(-25)+(-32)简便运算方法2.把相加得0的数(特别是相反数)结合计算:简便运算方法3.凑整简便运算方法4.把同分母的先加1.有理数加法满足交换律和结合律;(2)凑整;(3)同分母先加;(4)正数、负数分别结合.(1)相反数先结合;小结2.对三个以上有理数相加,按下列过程计算较简便:下面我们来解决本节课开始时提出的问题:四节课后他们离开起点多少千米?并说明他们在起点上游还是下游?(2)(+1.5)+(-2)+(-3)+(
4、+2·5)=[(+1.5)+(+2.5)]+[(-2)+(-3)]=4+(-5)=-1答:他们在起点下游。例2+7,+5,-4,+6,+4+3,-3,-2,+8,+110袋小麦称重记录如上,以每袋90千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数。总计是超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少?解:7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1=〔(-4)+4〕+〔5+(-3)+(-2)〕+(7+6+3+8+1)=0+0+25=2590×10+25=925答:总计超过25千克,总重量是92
5、5千克。计算:1.(-3)+40+(-32)+(-8)2.16+(-15)+84+(-35)3.(-)+(-)++(-)4.(-3.125)+(-4.75)++-30试一试50-105.篮球队员身高以180cm为标准身高,超过的记为正,不足的记为负,国家队10名主力军队员的身高与标准身高比较如下:12,8,11,-3,-7,6,-5,-2,0,1.更高、更远(1)这10名主力队员的身高分别是多少?(2)求该10名队员的平均身高。(3)当一组数据比较接近时,你能否参考本题发现一种测量平均身高的简便方法?解法一:绝对值大
6、于2且小于6的整数是:-5、-4、-3、+3、+4、+5,它们的和为;(-5)+(-4)+(-3)+(+3)+(+4)+(+5)=06.求绝对值大于2且小于6的所有整数和。解法二:在数轴上绝对值大于2且小于6的整数为如图:纵横驰骋!说明:利用解法二可以把“所有整数和”推广为“所有有理数之和”。6-342315-1-2-4-5-60它们是关于原点对称的。所以所求各数之和为0。
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