有理数加法运算律1

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1、有理数加法运算律某校学生对中河进行水质测量，第一节课向上游步行1.5千米，第二节课向下游步行2千米，第三节课向下游步行3千米，第四节课向上游步行2.5千米.问：（1）四节课中每个学生共步行多少路程？（2）四节课后他们离开起点多少千米？并说明他们在起点上游还是下游？解：设向上游为正，向下游为负。=（1.5+2.5）+（2+3）=9（2）（+1.5）+（-2）+（-3）+（+2.5）（1）1·5+2+3+2.5可以交换位置吗？（1）（－30）+20和20+（－30）（2）8+（－5）和（－5）+8加法交换律：两个加数相加

2、,交换加数的位置,和不变，即a+b=b+a从上面例题说明，小学学过的加法交换律对有理数加法仍适用.小学里数的加法满足交换律，那么我们现在学的有理数的加法满足交换律吗？计算：（1）〔8+（－5）〕+（－4）（2）8+〔（－5）+（－4）〕加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)归纳小学学过的加法结合律对有理数加法仍适用吗？加法运算律的应用例1计算：16+（－25）+24+（－32）解：16+（－25）+24+（－32）简便运算方法1.把正数和负数分别结合在

3、一起相加=（16+24）+〔(－25)+(－32)〕=40+（－57）=－17=16+24+(－25)+(－32)简便运算方法2．把相加得0的数（特别是相反数）结合计算：简便运算方法3．凑整简便运算方法4．把同分母的先加1.有理数加法满足交换律和结合律；（2）凑整；（3）同分母先加；（4）正数、负数分别结合.（1）相反数先结合；小结2.对三个以上有理数相加，按下列过程计算较简便：下面我们来解决本节课开始时提出的问题：四节课后他们离开起点多少千米？并说明他们在起点上游还是下游？（2）（+1.5）+（-2）+（-3）+（

4、+2·5）=[（+1.5）+（+2.5）]+[（-2）+（-3）]=4+（-5）=-1答：他们在起点下游。例2+7，+5，－4，+6，+4+3，－3，－2，+8，+110袋小麦称重记录如上，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？解：7+5+(－4)+6+4+3+(－3)+(－2)+8+1=〔(-4)+4〕+〔5+(-3)+(-2)〕+(7+6+3+8+1)=0+0+25=2590×10+25=925答：总计超过25千克，总重量是92

5、5千克。计算：1.(－3)+40+(－32)+(－8)2.16+(－15)+84+(－35)3.(－)+(－)++(－)4.(－3.125)+(－4.75)++－30试一试50－105.篮球队员身高以180cm为标准身高，超过的记为正，不足的记为负，国家队10名主力军队员的身高与标准身高比较如下：12，8，11，-3，-7，6，-5，-2，0，1．更高、更远(1)这10名主力队员的身高分别是多少？（2）求该10名队员的平均身高。（3）当一组数据比较接近时，你能否参考本题发现一种测量平均身高的简便方法？解法一：绝对值大

6、于2且小于6的整数是：-5、-4、-3、+3、+4、+5，它们的和为；（-5）+（-4）+（-3）+（+3）+（+4）+（+5）=06．求绝对值大于2且小于6的所有整数和。解法二：在数轴上绝对值大于2且小于6的整数为如图：纵横驰骋！说明：利用解法二可以把“所有整数和”推广为“所有有理数之和”。6-342315-1-2-4-5-60它们是关于原点对称的。所以所求各数之和为0。