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1、机械能守恒定律专题一、机械能守恒定律的守恒条件问题1、对机械能守恒条件的理解①只受重力或系统内弹力。（如忽略空气阻力的抛体运动）②还受其他力，但其他力不做功。（如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功）③有其他力做功，但做功的代数和为零。2、判断机械能是否守恒的常用方法①用做功来判断②用能量角度来判断③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞，除题目特殊说明，机械能必定不守恒（子弹打击问题）a.直接看对象总机械能是否变化b.看对象是否存在机械能与其他形式能量转化或与其他对象机械能转移例1、木块A和B用一只
2、轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，A紧靠墙壁，弹簧质量不计。在B上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）A.A离开墙壁前，A的机械能守恒B.A离开墙壁前，A、B及弹簧这一系统的机械能守恒C.A离开墙后，A的机械能守恒D.A离开墙后，A、B及弹簧这一系统的机械能守恒ABF二、应用机械能守恒定律解题的方法和步骤①明确研究对象(物体或者系统)②明确研究对象的运动过程,分析研究对象的受力情况以及各力做功的情况,判断机械能是否守恒③恰当地选取参考平面(零势能面),并确定研究对象在过程中的始
3、末机械能④根据机械能守恒定律列出方程进行求解，有时不够时再辅之以其它方程例2、如图所示，在长1m的线下吊一个质量为1㎏的小球。当线受到19N的拉力时就被拉断，现将小球拉起一定高度后放开，小球到悬点正下方时线刚好被拉断，(g=10m/s2）求：（1）球被拉起的高度（2）线被拉断后，球落于悬点正下方5m的水平面上的位置。5ms三、机械能守恒定律的综合应用问题（一）一个物体的运动问题解：刚好被拉断瞬间，向心力为所以从释放至刚好被拉断瞬间，机械能守恒：所以断开后，小球做平抛运动，所以例3、在高为h=1.2m的光滑平台上有一
4、个质量m为0.5kg的小球被一细绳拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，弹簧的弹性势能Ep1=2J，当细线被烧断后，小球被弹出，求：(1)小球被弹出后的速度v1多大？(2)小球的落地速度v2多大？（g=10m/s2）h解：小球被弹出的过程机械能守恒小球被弹出后的速度为：之后，小球做平抛运动，机械能守恒AB300例4、如图所示,用长为L的细绳悬挂一质量为m的小球,再把小球拉到A点,使悬线与水平方向成30°夹角,然后松手。问:小球运动到悬点正下方B点时悬线对球的拉力多大?解:小球释放后,首先在重力作用下自由下落至C点
5、细绳再次伸直,由几何关系可知,此时细绳与水平方向夹角为30°,小球下落高度h=L。ABC300VcVc1Vc2F0mgF根据机械能守恒定律得:在C点细绳突然张紧对小球施以沿细绳的冲量,使小球沿细绳方向的分运动立即消失,其速度由Vc变为Vc1之后,小球沿圆弧运动至B点,在此过程中,只有重力做功,机械能守恒小球运动至B点时,细绳的拉力与重力提供向心力所以F=3.5mgABEFD例5、质量为m的小球由长为L的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=L/2,过E做水平线EF,在EF上
6、钉铁钉D,如图所示.若线所能承受的最大拉力是9mg,现将小球和悬线拉至水平,然后由静止释放,若小球能绕铁钉在竖直面内做圆周运动,求铁钉位置在水平线上的取值范围.不计线与铁钉碰撞时的能量损失.分析:首先需注意到题目中有两个约束条件,一个是细线承受的拉力最大不能超过9mg,再就是必须通过最高点做竖直面上的完整的圆周运动.这样铁钉在水平线上的取值范围就由相应的两个临界状态决定.解:设铁钉在位置D时,球至最低点细线所承受的拉力刚好为9mg,并设DE=X1,由几何关系可求得碰钉子后球圆周运动的半径解以上各式得:球由C点至D点
7、正下方的过程中,遵守机械能守恒定律,有球至D点正下方时,由细线拉力和球的重力的合力提供向心力.根据向心力公式得:再设铁钉在D`点时,小球刚好能够绕铁钉通过最高点做完整的圆周运动,并设D`E=X2,由几何关系可求得球的运动半径为解以上各式得:铁钉在水平线EF上的位置范围是:球由C至圆周最高点过程中,遵守机械能守恒定律,有:球至圆周最高时,其向心力由球的重力提供,根据向心力公式得:（二）“落链”问题例6、长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间
8、,绳子的速度为.解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.（三）“流体”问题例7、如图所示,一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置,右管口用盖板A密闭一部分气体,左管口开口,两液面高度差为h,U形管中液柱总长为4h,现拿去盖板,液柱开始流动.当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降的速度大小为.Ah解:应用“割补”法：液面相齐时等效于把右侧中h/2的液柱移到左侧
