有限元与数值方法-讲

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1、有限元与数值方法第一讲授课教师：刘书田Tel：84706149；Email：stliu@dlut.edu.cn教室：综合教学楼351时间：2013年3月15日：8：00—10：501教学内容计算固体力学的基本理论固体力学(以弹性力学为主描述)的基本理论能量、变分原理和变分法特殊问题的数值计算方法介绍各类方法的构造过程计算固体力学的主要方法有限差分法（FiniteDifferentMethod）加权残数法（WeightedResidualMethod）有限元法（FiniteElementMethod）无网格法（MeshlessMethod）边界元方法（Boundaryeleme

2、ntMethod）有限元法的应用和前后处理2参考教材R.D.Cook,有限元分析的概念与应用（ConceptsandApplicationofFiniteElementAnalysis）关正西等译，西安交大出版社王勖成等,有限单元法基本原理和数值方法，清华大学出版社杨庆生,现代计算固体力学，科学出版社刘正兴等,计算固体力学，上海交大出版社3第一章前言一计算固体力学的任务：1.力学的任务物体机械运动的规律——研究物体受到的力和物体发生的运动的关系物体（流体，固体，气体）力（热，电，磁等环境）运动流体力学：研究对象是流体（水，空气等）；固体力学2.固体力学的任务研究固体（结构）在

3、外部作用（外力，温度等变化）下的变形和应力及其演化规律，根据这些规律研究固体和结构的破坏（刚度、强度、疲劳、断裂以及稳定性等）根据研究对象的不同：弹性力学，塑性力学，断裂力学，冲击力学;材料力学，理论力学等根据采用的方法：实验，理论和计算4固体力学的任务（续）重点：建立固体在外部作用下的变形和应力以及演化规律的数学模型（控制方程）例如：应力~外力之间的关系：平衡方程（运动方程）应力~应变之间的关系：本构方程研究变形的机理，变形的诱因（外部作用）、应力和应变的定量关系：弹性问题：Hooke定律热弹性问题：热膨胀规律塑性问题：屈服条件；强化准则；流动准则断裂问题：起裂条件

4、；扩展规律5变形的描述以及几何关系主要研究变形的描述方式（应变，位移，转角等）建立变形与位移之间的定量关系应变与位移之间的定量关系例如：小变形条件下：有限变形条件下：边界条件：位移边界：应力边界：6求解方法以及对应的控制方程（1）力法未知量：以应力作为基本未知量控制方程：平衡方程；相容方程（变形协调方程）（2）位移法：未知量：以位移作为基本未知量控制方程：位移表示的平衡方程；边界条件7对应原理，变分原理研究：微分方程的积分形式，泛函变分与基本方程的对应建立各种问题所对应的变分原理任务：国体力学是建立固体变形规律所必须满足的规律以及数学模型，为各种求解策略提供理论基础。8计

5、算固体力学的任务和研究内容任务：以固体力学的基本理论为基础，研究利用计算机科学与技术求解固体力学中各类问题的数值分析理论、方法、建模、软件实现；研究内容：（1）研究固体力学中各类问题的数值计算方法，基本原理；（2）采用数值模拟技术，分析固体的变形演化规律、破坏规律、应力分布规律，揭示新的力学现象，包括材料性能揭示；工程中的力学问题等。（3）工程问题的模型化、可视化、虚拟现实9结构分析问题各种工程结构常见的结构元件：（1）杆、梁、柱（长＞＞宽和高）（2）板(中厚板)、壳（厚＜＜长和宽）（3）三维体（4）薄壁结构（飞机机翼与机身等）（5）以上结构类型的复合体结构分析问题包括：（1

6、）强度问题(应力)（2）刚度问题(变形)（3）稳定性问题（4）振动问题10有限元法（位移协调元,杂交元，应力元，拟协调元）边界元法无网格法(mesh-freemethod):Non-structuralfinitedifference(Orkisz,2001)；Element-freeGalerkin(Belytschko,1994)Smoothparticlehydrodynamic(Gingold,1997)PartitionofUnity((Melenk,1996)FinitePointmethod(Onate,1996)Meshlessfiniteelement(On

7、ate,2003)Finitesphere(Bathe,2001)Naturalelement(Belytschko,1998)扩展的有限元法（x-FEM)等几何法（isogeometricmethod)变分法加权残数法计算固体力学的主要方法11近似求解偏微分方程的数值方法：LordRayleighandRitz,Galerkin采用试函数(trialfunctions)对偏微分方程的解进行近似Courant引入子域内分片连续试函数（piecewise-continuousfunctions）的概念，标