有限元分析的数值方法

《有限元分析的数值方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、有限元分析中的数值方法目录第一部分、矩阵与线性代数3第一章、矩阵的基本概念31.1矩阵入门31.2特殊矩阵41.3矩阵相等、矩阵的加法和矩阵与数的乘法61.4矩阵的乘法71.5逆矩阵与伴随矩阵91.6矩阵的分块101.7矩阵的迹和矩阵的行列式10第二章、矩阵和向量空间122.1引言122.2向量空间、子空间和矩阵的张成122.3线性变换的矩阵表示172.4基的改变202.5向量模和矩阵模22第二部分、有限单元法24第三章、有限元法公式的建立243.1引言243.2利用虚位移原理建立有限元法的公式283.3建立有限元步骤归纳35第四章、杆件结构的有限单元法374.1平面刚架结构374.2平面桁

2、架结构40第五章、平面问题的有限单元法425.1前言425.2连续体的离散化与三角形常应变单元425.3面积坐标485.4采用高次位移函数的三角形单元505.5矩形单元56第六章、等参单元606.1等参单元606.2等参杆单元606.3平面线性等参单元626.4高斯积分法656.58节点平面等参单元66134第七章、空间问题有限单元法697.1前言697.2四面体单元707.3正六面体单元767.4等参单元79第八章、板弯曲问题有限单元法828.1前言828.2薄板弯曲828.3矩形薄板单元868.4三角形薄板单元908.5中厚板弯曲918.6等参中厚板单元92第九章、壳体有限单元法969.

3、1前言969.2坐标系统979.3单元的几何描述999.4位移模式1009.5应力与应变1019.6单元刚度矩阵与数值积分102第三部分、有限元分析的方程组解法103第一〇章、静力分析中线性方程组的解法10310.1前言10310.2基于高斯消去法的直接解法10410.3应用正交矩阵的直接解法11110.4高斯—塞德尔迭代法118第一一章、动力分析中平衡方程组的解法12011.1前言12011.2直接积分法12011.3振型叠加法127134第一部分、矩阵与线性代数第一章、矩阵的基本概念1.1矩阵入门通过研究线性联立方程组的解法，就容易体会到在实际计算中使用矩阵的有效性。例如（1.1）式中x

4、是未知量，利用矩阵的表示法，方程组（1.1）可写成为（1.2）然而，用矩阵符号表示式(1.2)中的各个数组，方程组就可写成为（1.3）式中A是线性方程组的系数矩阵，x是未知量矩阵，b是已知量矩阵；即，，（1.4）现在显然可以对矩阵作出如下的正式定义。定义矩阵是由有序数组成的一个数组。一般的矩阵是由个数排成m行和n列的数组组成：（1.5）134我们说这个矩阵为阶。当A矩阵只有一行(m＝1)或一列(n＝1)时，可称A为一个向量。在本书里矩阵用黑体字母表示，当矩阵不是向量时，则用大写字母表示，而向量可以用大写或小写黑体字母表示。根据定义，下列的都是矩阵（1.6）矩阵A的第i行第j列的元素表示为,例

5、如在式(1.4)中的第一个矩阵里，，。应当注意，式(1.5)中的元素的下角标变化范围是i从1到m，j从1到n。1.1特殊矩阵当矩阵元素服从某种规律时，我们可以把它作为一个特殊矩阵来考虑。若矩阵的元素都是实数，则称为实矩阵；若其中有复数的元素，则称为复矩阵。下面我们只讨论实矩阵。此外，矩阵住往是对称的，它有如下所定义的性质。定义将矩阵A的行和列交换所得的矩阵称为A的转置矩阵，记作。若，可知A的行数和列数相等，且.因为，故将A称为n阶方阵；又因,故称A为对称矩阵。应当指出，对称性即意昧着A是方阵，但反过来就不一定成立，即方阵不一定就是对称的。另一个特殊矩阵是单位矩阵，它是n阶方阵，除对角线上的元

6、素等于1外，其余元素均等于零。例如三阶单位矩阵为（1.7）在实际计算中，单位矩阵的阶常常是非常明确的，并且不用写出它的下角标。类似于单位矩阵，我们也要用到n阶单位向量，记为，其中下角标i表示这个向量即是单位矩阵的第i列。我们将更多地和对称带状矩阵打交道。带状意味着在矩阵带宽以外的所有元素为零。因为A是对称的，所以可把带状矩阵的条件规定为（1.8）134这里是A的带宽，例如下面的矩阵是一个五阶对称带状矩阵，半带宽为2。（1.9）若矩阵的半带宽是零，则只在对角线上有非零元素，称为对角矩阵。例如，单位矩阵就是一个对角矩阵。图1-1矩阵的一维存储在计算机上进行的计算时。需要用到一个将矩阵元素存人内存

7、中的存贮方案。存储矩阵A的元素的一个明显的方案，是在FORTRAN程序中规定一个给出维数的数组，其中M=m，N=n,而每一个元素存储在的元素之中，但在许多计算中，按这样的存储方案，就会多余地存储很多根本不参加运算的零元素。如果A是对称的。则应当利用对称性的特点只存储矩阵的上半部分元素(包括对角线上的元素)。通常在内存中可用的存储元素是有限的，为了能把尽可能大的矩阵存入内存，必须使用有效的存储方案。若矩阵太大以