晶体内部结构的微观对称和空间群

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1、第八章晶体内部结构的微观对称和空间群十四种空间格子空间点阵中结点、行列和面网的指标晶体内部结构的对称要素空间群等效点系1．平行六面体的选择对于每一种晶体结构而言，其结点的分布是客观存在的，但平行六面体的选择是人为的。一、十四种空间格子所选取的平行六面体应能反映结点分布固有的对称性；在上述前提下，所选取的平行六面体棱与棱之间的直角力求最多；在满足以上两条件的基础上，所选取的平行六面体的体积力求最小。十四种空间格子平行六面体的选择原则：空间格子的划分划分7种平行六面体对应于7个晶系形状及参数？十四种空间格子4mm十四

2、种空间格子2．平行六面体中结点的分布1）原始格子（primitive,P）：结点分布于平行六面体的八个角顶。2）底心格子（end-centered,C、A、B）：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。3）体心格子（body-centered,I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。4）面心格子（face-centered,F）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心。十四种空间格子以下两个平面点阵图案，画出其空间格子：十四种空间格子4mm(L44P)mm2(L22P)4mm十四种空间格子引出问题：空间格

3、子可以有带心的格子；另外请思考：如果上面的图案对称为3m，该怎么画？十四种空间格子mm2总结：在四种格子类型当中，其中底心、体心、面心格子称带心的格子，这是因为有些晶体结构在符合其对称的前提下不能画出原始格子，只能画出带心的格子。十四种空间格子七个晶系—七套晶体常数—七种平行六面体种形状。每种形状有四种类型，那么就有7×4=28种空间格子？但在这28种中，某些类型的格子彼此重复并可转换，还有一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在，因此，只有14种空间格子，也叫14种布拉维格子。（A.Bravis于1848

4、年最先推导出来的）举例说明：1、四方底心格子可转变为体积更小的四方原始格子；2、在等轴晶系中，若在立方格子中的一对面的中心安置结点，则完全不符合等轴晶系具有4L3的对称特点，故不可能存在立方底心格子。十四种空间格子例1：四方底心格子＝四方原始格子十四种空间格子例2：立方底心格子不符合等轴晶系对称思考：立方底心格子符合什么晶系的对称？十四种空间格子空间格子的划分Whynot7×4=28??请判断CsCl的格子类型十四种空间格子举例：金红石和石盐晶体模型上述画格子的条件实质上与前面所讲的晶体定向的原则是一致的（回忆晶

5、体定向原则？），也就是说，我们在宏观晶体上选出的晶轴就是内部晶体结构中空间格子三个方向的行列。十四种空间格子平行六面体的形状和大小用它的三根棱长（轴长）a、b、c及棱间的夹角（轴角）、、表征。这组参数（a、b、c；、、）即为晶胞参数。在晶体宏观形态中我们可以得到各晶系的晶体常数特点，是根据晶轴对称特点得出的。宏观上的晶体常数与微观的晶胞参数是对应的，但微观的晶体结构中我们可以得到晶胞参数的具体数值。十四种空间格子3．各晶系平行六面体的形状和大小abPTriclinica¹b¹ga¹b¹cccaPOrt

6、horhombica=b=g=90oa¹b¹cCFIbccabc¹¹abPMonoclinica=g=90o¹babCa1a3PIsometrica=b=g=90oa1=a2=a3a2FIa1cPTetragonala=b=g=90oa1=a2¹cIa2a1cPa2RHexagonalRhombohedrala=b=90og=120oa1=a2¹ca=b=g¹90oa1=a2=a3二、空间格子中结点、行列和面网的指标空间格子中，结点、行列和面网可进行指标。即通过一定的符号形式把它们的位置或方法表示出来。点的坐标

7、行列符号面网符号点的坐标coordinatesofpoint点的坐标的表示方法与空间解析几何中确定空间某点的坐标位置的标记方法完全相同，表达形式为u、v、w。可以全为正值：1，1，1也可以有负值：-x，–x，0分数：1/2，1/2，1/2小数：0.5，0.5，0.5例：金红石中x＝0.33点的坐标coordinatesofpoint空间格子中结点、行列符号的表示方法图中粗实线及箭头表示行列方向，圆圈代表结点行列符号（rowsymbol）行列符号与晶棱符号在表示方法及形式上完全相同，即[uvw]。行列符号特征：表示

8、一组互相平行、取向相同的行列。等效行列：可通过晶体结构中的对称要素联系起来的一组行列，用表示。例：等轴晶系中[100]、[-100]、[010]、[0-10]、[001]、[00-1]可用<100>表示。面网符号面网符号与晶面符号的表示方法及形式基本相同。但晶面符号是表示某一个晶面的位置（空间方位），而面网符号是表示一组相互平行且面网间距相等的面网。对（hkl）