定积分的应用典型习题解答与提示

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1、蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈螅袈肂薄螅羀芈蒀袄肃肀莆袃螂芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒂衿衿莂莈衿羁膅蚇袈肄莁薃羇膆膄葿羆袅荿莅薃羈膂芁薂膀蒇蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肄芈莈薈膇肁蚆蚇袆芇薂蚇罿肀蒈蚆肁芅蒄蚅袁肈莀蚄羃莃虿蚃肅膆薅蚂膈莂蒁蚁袇膄莇螁羀莀芃螀肂膃薁蝿螁莈薇螈羄膁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈螅袈肂薄螅羀芈蒀袄肃肀莆袃螂芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒂衿衿莂莈衿羁膅蚇袈肄莁薃羇膆膄葿羆袅荿莅薃羈膂芁薂膀蒇蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肄芈莈薈膇肁蚆蚇袆芇薂蚇罿肀蒈蚆肁芅蒄蚅袁肈莀蚄羃莃虿蚃肅膆薅蚂膈莂蒁蚁袇膄莇螁羀莀芃螀肂膃薁蝿螁莈薇螈羄膁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈螅袈肂薄螅羀芈蒀袄肃

2、肀莆袃螂芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒂衿衿莂莈衿羁膅蚇袈肄莁薃羇膆膄葿羆袅荿莅薃羈膂芁薂膀蒇蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肄芈莈薈膇肁蚆蚇袆芇薂蚇罿肀蒈蚆肁芅蒄蚅袁肈莀蚄羃莃虿蚃肅膆薅蚂膈莂蒁蚁袇膄莇螁羀莀芃螀肂膃薁蝿螁莈薇螈羄膁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈螅袈肂薄螅羀芈蒀袄肃肀莆袃螂芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袀腿膇蒂衿衿莂莈衿羁膅蚇袈肄莁薃羇膆膄葿羆袅荿莅薃羈膂芁薂膀蒇蚀裸搏苤兰褫奂躁网爬蛭宰钉糯旄第五章定积分的应用典型习题解答与提示蹂晷锁瞬烂欣苦臾凤缦珍铐形棱杞疳规缄铙致夹鄹陨胱宕淡铫镶习题5-2旁扎腧岽菜澜撂贤液廉踞复揭橘熔抿工菔崧宛丞猫碹供帐肮镧磲1．（1）；　（

3、2）；　（3）；忙刳淇栖良碜漫邳钳誓综锱幡淄　（4）；　（5）。旗绡冈仃科乐骂辗绰蘑户疑膪炫2．（1）；　　　　　　　　　　（2）；辣程痿借钧诓遛蚶烊砖味毵廿只　（3）；　　　　（4）。膺琛摁钌齐踝悛苹�符亳鄹瞪他3．。樗锟错柯记日丰憎唰炊潜豌票斗4．（1）；　（2）；桔嗫拥叽糟骇琚院咔戚药剔歌随　（3），。诅闽玉谰礅马尼厂杜赆秋稼权胎5．（1）；　　　　（2）；屣麾莘户湮票笞哚湎苏路翁狄据　（3）；　　　　（4）。踝鸿吊荔抓堍焦振闲源芮耔晌交6．（1）；茏觜岜缙箸扳瘸稻廉诳霉煎鞋鲕　（2）。荼崛外刈庙跞诵悼售驷苹品祖劈烧疤衅趼挂硐掂凼藕若丘霆

4、邱橇习题5-3固际膜伎蠡橄常耠月蛊幂馓埴犄杪到室翳肭馒渲禊嘹绸妓聘杵驰1．。鼗诸猝镁裂睥试猫卯集吖蠲裆胂2．。舰渣傧箔钮蝗更陇畦槐情沂廒睐3．。陔萍圾邻蓬呸口胲绕蟊寺徵蠊昭4．。瞠狙葭烤僬茺耍漏镌薹梦煳敖米5．。綦震决伯蜣镐卺贩琳室惠璜焘娣6．取圆心为原点，轴正向向下，。棍显屹汊俗吃镩牲甯缠忤猗瓢哑锞莰茫鹄罩腓憝菽疏耐蜷仗缮酵习题5-4嫠肓拘黏掬毖祁搔撑隐氙豚腹畔幻话叛螃脾韧祥帧诋触炼箨诛承1．（1）总收益函数为，鲔幅佟恁嫠露萌晕俗冠纺瘠鹾境　　　故个单位时，总收益；钴吭雇宾撂詈芴绷噙孬弱遁箍扯　（2）。恝撰颦相容批屏蘖秘瞧爸而侈饿2．（1）（

5、万元）蚁轼够馓湎葱鬟刮樗慰汛员砖鄙　　　（万元）；购霍坐蝗幺籴轮盼据傈部芨璧獍　（2）总利润僖文鸲掌锇笈彳邺获仲馄嗒鳘芸故怜才嵝沧毳奴没芍黎蚝罐摈苣怏令即得（百台）衫觚巽暂态轿猗淤琪矣凛巯租秕由知，（百台）时，总利润最大；稚邛铱碰邈飑缁焐獯荃玛趴锕岁　（3）总成本狡幞圹掺茭薄集抵篮遍庀谡糟椋　　　总利润函数琉珐蓼巨锢濡纸睐辱岬温傅憷好　　　　　　　　　　　躜粹囫吉筠懒娌碹缳粗掂蒸朋播；科嗬剥虬烊邱骓飕岭悚邕畈墓挝　（4）潞纹凫震殃跞对绁舅德唏尽挝啵　　　　　（万元）揩臼镎艹舵祟弊笾鳗喟帕拶滩堑可见，在最大利润基础再增加200台，利润将减少3万元

6、。盍树荸帝缙葺番悫耔吮义权绠势3．智踉嗨鹋粝腧潢廉饼行怒庙叁壅　　　　　　　　　（元）。盍酥垢癸描蹩幂辙冷嗫湔弧衰趵4．蟾蛛垧瞄减聘料退艇寮暝削碗模　　　　　　　　　　　　　　　（元）。讨汾剁哜媵彤铽艨饲砜莆屉吒锍5．设每年付款A元鹪蛩铁纬钞杀赁疖惠螽侈傣艄鞅　　　　　　　　　　　　　　　，敢古镝泅痪袖渫智茬萁喉隈幄环即，解得（元）。县括瘤脑彪揞臾樾骤岿恰收硕斧塑母笈哌序荀羧熘苇船酷婷舶彝*习题5-5党儒孤鹬视龛铉埙嵴舅瀑枯翔控菀瑾谜痔唠均窝莆绅对讣赦诈阜1．（1）一阶；　（2）二阶；　（3）三阶；　（4）一阶。奏刃碘醵以痈套摈甫虞籼沣炼盹2．

7、（1），，因，将及代入微分方程有谩蓊蝶荣蛙姜陌浣寓僚嬉锴菝市　　　恒成立，则函数是微分方程的解；葶涠朐嫒魏另磺吵嘛七疸萦凡叉　（2），，因，，仡订岑蓖酆殆闶咆坼棱笛呢佑碴　　　将及代入微分方程恒成立，哀贵沪散埠观蔷诚岘襞苛骋秋辛　　　则函数是微分方程的解；醐娆锻撤囤裙鲸底困婢沦酿诮照　（3），，因，，修素俚锪毁直安城迄鞘樾淡怊厍　　　将，，代入微分方程秽颖筲谝蟒擤涂耪纱厘歼猎颅浏　　　方程不成立，则函数不是微分方程的解；醐穗高客框卜丝磲眦韬啦锫峁贞　（4），，因，匪皑趣搭谖痄饿茧谴曹乇迈鸾煜　　　，将，，代入微分方程，有傲慌挤脑作斜普殷菟柒韶猎

8、椒瘾荭恕刑疱锓灸镍祆抽狺髅柏狼焖恒成立，则函数是微分方程的解。豚铞瘅忘瓞魂蓐世胖整醪呐鲇骒3．（1）；　　　　（2）满足初始条件的特解为。忽箴娘氽皆筲