数学史复习资料

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1、1、论述题学习数学史的意义：（1）激发学生的学习兴趣（2）启发学生的人格成长（3）改变学生的数学观（4）拓宽学生的视野（5）了解多元文化的数学2、河谷文明与早期的数学：早期数学就是在尼罗河、底格里斯河、幼发拉底河、黄河、长江和恒河等河谷地带首先发展起来的。3、泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。4、西方文献中一直以毕达哥拉斯的名字命名勾股定理。毕达哥拉斯学派提出“万物皆数”的信念。5、亚里士多德的最重大的贡献是将前人使用的数学推理规律规划和系统化，从而创立了独立的逻辑学，呗称为“逻辑学之父”。5、黄金时代——

2、亚历山大学派。从公元前338年希腊诸邦被马其顿控制，至公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家托勒密王国的三百余年，史称希腊数学的“黄金时代”。这一时期数学的中心从雅典转移到啦亚历山大城。6、欧几里得与《原本》。《几何原本》的思想方法和特点：封闭的演绎体系；抽象化的内容；公理化的方法7、简述阿伯尼罗奥斯的生活时代及他在数学上的主要成就：（1）生活时代：黄金时代——亚历山大学派。从公元前338年希腊诸邦被马其顿控制，至公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家托勒密王国的三百余年，史称希腊数学的“黄金时代”。这一时期数学的中心从

3、雅典转移到啦亚历山大城。（2）主要成就：阿波利诺奥斯的主要贡献涉及几何学和天文学，但最重要的数学成就是在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论。他第一次从一个对顶（直圆或斜圆）锥得到所有的圆锥曲线，现在通用的椭圆、双曲线和抛物线就是他提出的，《圆锥曲线论》就是这方面的系统总结。以至于后人无法涉及，知道16世纪解析几何的出现。8、公元415年，亚历山大女数学家——西帕蒂娅（hypatia）,是历史上第一位杰出的女数学家。9、，近年在湖北张家山汉初古墓竹简《算数书》——中国现存最早的数学著作。10、解答题（1）解释“幂

4、势既同，则积不容异”：“幂”指水平截面积，“势”则指高，因此祖暅原理意思就是：两等高立体图形，若在所有等高处的水平截面积相等，则这两个立体图形面积相等。（2）祖冲之贡献：球体积的推导和圆周率的计算式祖冲之本人引以为荣的两大数学成就，他代表著作《缀术》，他还确定了圆周率的分数形式的近似值：约率，密率，他将圆周率推到了第7位。（3）祖暅整理祖冲之文献，并引证得到了体积公式。注：祖氏原理在西方文献中称为“卡瓦列里原理”。11、“物不知数”问题出自《孙子算经》“百鸡问题”出自《张邱建算经》12、“贾宪三角”在西方文献中称为“帕斯

5、卡三角”13“三元术”即一元高次方程“四元书”即多远方程组求解14、巴克沙利手稿中出现了完整的十进制数码，其中用点表示0。瓜廖尔石碑上已经有明白无疑的数“0”15、阿拉伯数学家花拉子米《还原与对消计算概要》，也称为《代数学》，第一次给出了一元二次方程的一般代数解法及几何证明。16、比鲁尼利用二次插值法制定了正弦、正切函数表。第五单元17、斐波那契著作《算盘书》，1228年的《算经》修订版还载有“兔子问题”，产生了斐波那契数列，斐波那契数列18、塔塔利亚掌握一元一次方程的解卡尔丹第一次公布一元三次方程解法三次方程解决后不久

6、，1540年意大利数学家达科伊向卡尔丹提出一元四次方程的问题，卡尔丹学生费拉里解决，但是被卡尔丹写进《大法》。19、文艺复兴时期给人印象最深的几何创造其动力却来源于绘画艺术。20,、解答题解析几何的基本思想？答：（1）解析几何的基本思想是在平面上引进所谓“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面上的点和有序实数对（x,y）之间建立一一对应的关系；每一实数对（x,y）都对应于平面上的点；反之，每一个点都对应于它的坐标（x,y），以这种方式可以将一个代数方程式f(x,y)=0与平面上一条曲线对应起来，于是几何问题便可以归结为代数问

7、题，并反过来代数问题的研究发现新的几何结果。（2）解析几何是代数与几何相结合的产物，它将变量引进了数学，使运动与变化的定量表述成为可能，从而为微积分的创立搭起了舞台。21、解答题开普勒三大定律要义：ⅰ、行星运动的轨道是椭圆的，太阳位于该椭圆的一个焦点。ⅱ、由太阳到行星的矢径在相等的时间内扫过的面积相等。ⅲ、行星绕太阳公转周期的平方，与其椭圆轨道的长半轴的立方成正比。22。、促成微积分学建立的四类基本问题：瞬时变化率问题；切线问题；函数极大、极小值问题；面积、体积、曲线长、重心和引力计算。23、卡瓦列里建立了一条关于不可变

8、量的普遍原理，后以“卡瓦列里原理”著称，解释了祖暅原理。24、莱布尼茨微积分。1675年10月29日，莱布尼茨决定用符号代替omn,显然是”sum”的首字母s的拉长，莱布尼茨有引进了几号dx表示两相邻x的值的差。1684年莱布尼茨发表了他的一篇微分学论文《一种求极大与极小值和求切线的新方法》，这也是数学史上第一篇正式