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1、实验三、数据拟合法曲线拟合的最小二乘法是计算机数据处理的重要内容，也是函数逼近的另一种重要方法，它在工程技术中有着广泛的应用。对实际问题而言，拟合曲线的选择是一个极其重要而又比较困难的问题，必要时可由草图观察选取几种不同类型的拟合曲线，再以其偏差小者为优，经检验后再决定最后的取舍。一、实验目的1、理解数据拟合的基本概念、基本方法；2、掌握最小二乘法的基本原理，并会通过计算机解决实际问题；3、了解超定方程组的最小二乘解法。二、算法实例例3.1给出一组数据点列入表3–1中，试用线性最小二乘法求拟合曲线，并估计其误差，作出拟合曲线。表
2、3–1例3.1的一组数据xi-2.5-1.7-1.1-0.800.11.52.73.6yi-192.9-85.50-36.15-26.52-9.10-8.43-13.126.5068.04解（1）在MATLAB工作窗口输入程序>>x=[-2.5-1.7-1.1-0.800.11.52.73.6];y=[-192.9-85.50-36.15-26.52-9.10-8.43-13.126.5068.04];plot(x,y,'r*'),legend('实验数据(xi,yi)')xlabel('x'),ylabel('y'),titl
3、e('例3.1的数据点(xi,yi)的散点图')运行后屏幕显示数据的散点图（略）。（3）编写下列MATLAB程序计算在处的函数值，即输入程序>>symsa1a2a3a4x=[-2.5-1.7-1.1-0.800.11.52.73.6];fi=a1.*x.^3+a2.*x.^2+a3.*x+a4运行后屏幕显示关于a1,a2,a3和a4的线性方程组fi=[-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4,-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4,-1331/1000*a1+121/100*a2-
4、11/10*a3+a4,-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4,a4,1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4,27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4,19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4,5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4]编写构造误差平方和的MATLAB程序>>y=[-192.9-85.50-36.15-26.52-9.10-8.43-13.126.5068.04];fi=[-125/8*a1+25/4*a2-5
5、/2*a3+a4,-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4,-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4,-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4,a4,1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4,27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4,19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4,5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4];fy=fi-y;fy2=fy.^2;J=sum(f
6、y.^2)运行后屏幕显示误差平方和如下J=(-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10)^2+(-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4+171/2)^2+(-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4+723/20)^2+(-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4+663/25)^2+(a4+91/10)^2+(1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4+843/100)^2+(27/8*a1+9/4*a2
7、+3/2*a3+a4+328/25)^2+(19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4-13/2)^2+(5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4-1701/25)^2为求使达到最小，只需利用极值的必要条件，得到关于的线性方程组，这可以由下面的MATLAB程序完成，即输入程序>>symsa1a2a3a4J=(-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10)^2+(-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4...+171/2
8、)^2+(-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4+723/20)^2+(-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4+663/25)^2+(a4+91/10)^2+(1/1000*a1+1/100*a2+1/10*
