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1、实验三.数据拟合法曲线拟合的最小二乘法是计算机数据处理的重要内容，也是函数逼近的另一种重要方法，它在工程技术中有着广泛的应用。对实际问题而言，拟合曲线的选择是一个极其重要而乂比较困难的问题，必要时可由草图观察选取儿种不同类型的拟合曲线，再以其偏差小者为优，经检验后再决定最后的取舍。一、实验目的1、理解数据拟合的基本概念、基本方法；2、掌握最小二乘法的基木原理，并会通过计算机解决实际问题;3、了解超定方程组的最小二乘解法。二、算法实例例3.1给岀一组数据点（旺,兀）列入表3-1中，试用线性最小二乘法求拟合曲线，并估计其
2、误差，作出拟合曲线。表3-1例3.1的一组数据（兀.」）xi-2.5-1.7-1.1-0.800.11.52.73.6yi-192.9-85.50-36.15-26.52-9.10-8.43-13.126.5068.04解(1)在MATLABI作窗口输入程序>>x=[-2.5-1.7-1.1・0.800.11.52.73.6];y=[-192.9-85.50-36.15-26.52-9.10一8.43-13.126.5068.04];plot(xzyz*r**)zlegend(*实验数据(xizyi)•)xlabel
3、(*x1),ylabel(1y1),title('例3・1的数据点(xizyi)的散点图*)运行后屏幕显示数据的散点图(略)。(3)编写下列MATLAB程序计算/⑴在(心片)处的函数值，即输入程序>>symsala2a3a4x=[-2.5-1.7-1.1-0.800.11.52.73.6];fi=al・*乂.人3+a2.*x.A2+a3・*X4-a4运行后屏幕显示关于al,a2,盘和曲的线性方程组fi=[-125/8*al+25/4*a2-5/2*a3+a4z-4913/1000*al+289/100*a2-17/1
4、0*a3+a4z・1331/1000*al+121/100*a2-ll/10*a3+a4z・64/125*al+16/25*a2-4/5*a3+a4,a4,1/1000*al+l/100*a2+l/10*a3+a4,27/8*al+9/4*a2+3/2*a3+a4,19683/1000*al+729/100*a2+27/10*a3+a4z5832/125*al+324/25*a2+18/5*a3+a4]编写构造误差平方和的MATLAB程序>>y=[-192.9-85.50-36.15-26.52-9.10-8.43-
5、13.126・5068.04];fi=[-125/8*al+25/4*a2-5/2*a3+a4,-4913/1000*al+289/100*a2-17/10*a3+a4,-1331/1000*al+121/100*a2・：L：L/：L0*a3+a4,-64/125*al+16/25*a2・4/5*a3+a4,a4z1/1000*al+l/100*a2+l/10*a3+a4,27/8*al+9/4*a2+3/2*a3+a4,19683/1000*al+729/100*a2+27/10*a3+a4,5832/125*al
6、+324/25*a2+18/5*a3+a4];fy=fi-y；fy2=fy.^2；J=sum(fy.x2)运行后屏幕显示误差平方和如下J=(-125/8*al+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10)^2+(-4913/1000*al+289/100*a2-17/10*a3+a4+171/2)人2+(-1331/1000*al+121/100*a2-ll/10*a3+a4+723/20)人2+(-64/125*al+16/25*a2-4/5*a3+a4+663/25)A2+(a4+91/10)x2+(l/
7、1000*al+l/100*a2+l/10*a3+a4+843/100)人2+(27/8*al+9/4*a2+3/2*a3+a4+328/25)人2+(19683/1000*al+729/100*a2+27/10*a3+a4-13/2)人2+(5832/125*al+324/25*a2+18/5*a3+a4-1701/25)为求al9a29a3,a4使丿达到最小，只需利用极值的必要条件工=0伙=1,2,3,4),得到关于⑷卫2，吗卫4的线性方程组，这可以由下而的MATLAB程序完成，即输入程序>>symsala2a3
8、a4J=(-125/8*al+25/4*a2-5/2*a3+a4+l929/10)A2+(-4913/1000*al+289/100*a2-17/10*a3+a4・・・+171/2)x2+(-1331/1000*al+l21/100*a2-ll/10*a3+a4+723/20)人2+(-64/125*al+16/25*a2-4/5*a3+a4+
