高考压轴试题与应试策略

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1、浙江高考压轴试题概况及应试策略浙江省天台中学褚人统Email:churentong@163.com邮编：317200本稿比较长，主要分三大部分，分别为近三年浙江省高考数学压轴试题解析、复习建议、三个附件，供同行们参考使用．第一部分　四道数学压轴试题解析由于浙江省高考试题命题组成员大部分有一定的连续性，从个体来看，每一个成员的对数学的认识、熟练的知识范围、擅长的能力爱好范畴总是一定的（有限止的），因此对近年的高考综合试题特征的研究有一定的必要，有助于对高考复习重点的把握．高考命题强调以能力立意，以数学知识为载体，从问题入

2、手，把握数学学科的整体意义，从学科整体的高度和思维价值的高度考虑问题，加强对知识的综合性和应用性的考查，在知识网络的交汇处设计试题．而中学数学内容可以整合为数与形的两条线，其中数是以函数概念来串联代数、三角和解析几何知识；可以把方程视为函数值为零，不等式可以看成两个函数值的大小比较，数列、三角函数则是特殊的一类函数．所以高考试题中涉及函数的考题面大量广，一旦被编制为解答题就是中高档试题了．综观近三年浙江省有关函数综合题的考查，重在考查对函数知识理解的准确性、深刻性，重在考查与方程、不等式、数列、解析几何等相关知识的相互

3、联系，要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力，体现了以函数为载体，多种能力同时考查的命题思想．以下的解答力图从学生的实际思维、知识、方法思想等情况出发，来求得压轴题的应试策略与方法．例１．（2009年浙江理２２）已知函数，，其中．（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；（II）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．解：（I）法一、因，24，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得，令有，记则在上单调递减，在上单调

4、递增，所以有，于是，得，而当，即得时，有在上有两个相等的实根，故舍去，所以．法二、因，，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根；则图象与轴的交点有下列的5种情况（图如右边）：图（1）的充要条件是即；图（2）与图（3）合并的结论是，即；图（4）的充要条件是，即；图（5）的充要条件是，即不存在．所以，．24（II）（数形结合解题）实际上，由于是二次函数且对称轴为，是一次函数且，由题意，有以下三种情况图象（简图），每一个图象的轴的左边是的示意图，轴的右边的直线是的示意图而曲线是左边的图象的延伸．图A表明且，但不合题意，

5、也无解；图B表明且，符合题意但无解；图C表明且，符合题意，得．所以，满足题意．注：上面的方法走的路有点长，但实在、具体。例２．（2010理22题14分）具体看后面的附件三例３．（2011年理22题14分）设函数（I）若的极值点，求实数；（II）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数．（I）解：求导得因为的极值点，所以解得经检验，符合题意，所以（II）这里用参数与变量分离方法来解决，不用命题者的思路．对于函数，若对任意的，恒有即24成立．若要进行参变分离，则需要在两边同时除于，而，于是还需要分类讨

6、论．当时，结论显然成立，得；当时，，上面的问题等价于，即．令、；则问题就等价于．容易知道在上单调递增，故；而在单调递增，且，故在上递减，在上单调递增，故；于是，综上就有a的取值范围是注：我一拿到该题，第一反应是这样的思路，也应该是考生的第一思路；它的方法应该属于“参数与变量分离”的方法，而这里的分离不算容易，应该算难于分离了，出现了、这样的函数，一般学生是有点担心做不出了。而参考答案却是很抽象的，我反对把抽象的方法教给学生，把抽象的方法教给学生只有害处。例４．（今年样卷压轴题）设函数在内有极值．（I）求实数的取值范围；

7、（II）若，，求证：．注：是自然对数的底数．解：（I）函数的定义域是；，当时，有，所以，由上式分子是二次函数，题意就转化为在24有解且符合极值点要求，令，不妨设，由且可得；因此，只要，，得．（II）由得或；由得或；所以得在内递增，在内递减，在内递减，在递增．由，则，由得，所以，，由且得，由，又在是递增的，所以，．即．注：①在（I）中很少学生会使用两根式方法设定的，为满足在有解且符合极值点要求，得到如右的三个图，图1就能推得，图2和图3均无解．②本题解题关键是能得到条件．③对第（II）题的题意的理解很关键，理解透了就很简

8、单，后面不成问题．第二部分复习建议由解决上述试题的体验，发现浙江卷函数综合试题不象别的省份，还是有类可寻的．部分教师希望在指导学生夺取最后综合试题得高分有灵丹妙药，甚至猜题是不可能的，我们寻求的还是做好扎实的基本功出发，由于后一阶段时间少，复习只能抓重点，教师主要按步骤做以下的内容．一、教师要做一做近年来的高考试题24前面已经说了