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1、数学分析（上）绪论数学分析课程简介第一章实数集与函数计划课时：绪论2时第一章6时教材：华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社；8绪论数学分析课程简介(2时)一.数学分析(mathematicalanalysis)简介:1.背景:从切线、面积、计算、实数定义等问题引入.2.极限(limit)——变量数学的基本运算：3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数,并依据这些运算引进并研究一些非初等函数.数学
2、分析基本上是连续函数的微积分理论.微积运算是高等数学的基本运算.数学分析与微积分(calculus)的区别..二．数学分析的形成过程：1．孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想.纪元前三世纪,Archimedes就有了积分思想.2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期:3．十七世纪下半叶到十九时纪上半叶——微积分的创建时期:参阅《数学分析选讲》讲稿(1997.8.10.)第三讲P72.4.十九时纪上半叶到二十时纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期：参阅《数学分析选讲》讲稿第三讲P72—75.三.数学分析课的特点:逻辑性很强,很细致,很
3、深刻;先难后易,是说开头四章有一定的难度,倘能努力学懂前四章(或前四章的),后面的学习就会容易一些;只要在课堂上专心听讲,一般是可以听得懂的,但即便能听懂,习题还是难以顺利完成.这是因为数学分析技巧性很强,只了解基本的理论和方法,不辅以相应的技巧,是很难顺利应用理论和方法的.论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一,也是最难的内容之一.一般懂得了证明后,能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事.因此,理解证明的思维方式,学习基本的证明方法,掌握叙述和书写证明的一般语言和格式,是数学分析教学贯穿始终的一项任务.有鉴于此,建议的学习方法是
4、:预习,课堂上认真听讲,必须记笔记,但要注意以听为主,力争在课堂上能听懂七、八成.课后不要急于完成作业,先认真整理笔记,补充课堂讲授中太简或跳过的推导,阅读教科书,学习证明或推导的叙述和书写.基本掌握了课堂教学内容后,再去做作业.在学习中,要养成多想问题的习惯.四.课堂讲授方法:1.关于教材:没有严格意义上的教科书.这是大学与中学教学不同的地方,本课程主要从以下教科书中取材:[1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，1996；8[2]郑英元，毛羽辉，宋国东，数学分析习题课教程，高等教育出版社，1991；[3]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1
5、999；[4]马振民，吕克璞，微积分习题类型分析,兰州大学出版社，1999；[5]W.Rudin,Principlesofmathematicalanalysis,1964.本课程基本按[1]的逻辑顺序,主要在[1]、[4]、[3]中取材.在讲授中,有时会指出所讲内容的出处.本课程为适应课时少和学分制的要求，只介绍数学分析最基本的内容.因此删去了[1]中第八、十五、十九和二十二等四章，相应的内容作为选修课将在学完数学分析课之后开设.2.内容多,课时紧:大学课堂教学与中学不同的是,这里每次课介绍的内容很多,因此,内容重复的次数少,讲课只注重思想性与基本思路,具体内容或推导,
6、特别是同类型或较简的推理论证及推导计算,可能讲得很简,留给课后的学习任务一般很重.3.讲解的重点:概念的意义与理解,几何直观,理论的体系,定理的意义、条件、结论.定理证明的分析与思路,具有代表性的证明方法,解题的方法与技巧.某些精细概念之间的本质差别.在第一、二章教学中,可能会写出某些定理证明,以后一般不会做特别具体的证明叙述.四.要求、辅导及考试：1.学习方法:尽快适应大学的学习方法,尽快进入角色.课堂上以听为主,但要做课堂笔记.课后一定要认真复习消化,补充笔记.一般课堂教学与课外复习的时间比例应为:3(国外这个比例通常是1:4.参《西北师大报》№191，2000.9.
7、30.第二版:本科节段如何培养高素质创新人材——伯利克大学的启示.注:伯利克大学乃美国加州大学伯利克分校.)对将来从事数学教学工作的师范大学本科生来说,课堂听讲的内容应该更为丰富:要认真评价教师的课堂教学,把教师在课堂上的成功与失败变为自己的经验.这对未来的教学工作是很有用的.2.作业:作业以[1]的练习题中划线以上的部分习题和[4]中的计算题为主要内容.大体上每两周收一次作业,一次收清.每次重点检查作业总数的三分之一.作业的收交和完成情况有一个较详细的登记,缺交作业将直接影响学期总评成绩.作业要按数学排版格式书写恭整.要求活
