4.2弧度制(一）

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1、4.2弧度制（一）yyyy年M月d日星期教学目标：1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.3.熟记特殊角的弧度数教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.教学难点：弧度的概念及其与角度的关系.一、复习引入：初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？规定周角的作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为探究30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比。结论：圆心角不变

2、，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制。二、新课教学：定义:长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下,1弧度记做1rad.在实际运算中，常常将rad单位省略.1radrrrABO探究：⑴平角、周角的弧度数，（平角=rad、周角=2rad）⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0⑶角的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈

3、、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同。⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。2.角度制与弧度制的换算：∵360=2rad∴180=rad∴1=三、例题解析：例1：把67030′化成弧度解：例2：把化成度解：注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度0°30°45

4、°60°90°120°135°150°180°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π由角度数与弧度数的换算可以知道：正角的弧度数是一个正数.负角的弧度数是一个负数.零角的弧度数是零.实数集R任意角的集合对应关系角的集合与实数集R之间可以建立一种一一对应的关系正角零角负角正实数负实数0例如；弧度的角正数弧度的角负数每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数或度数）与它对应；反之，每一个实数也都有唯一的一个角（弧

5、度数或度数等于这个实数的角）与它对应。例3：用弧度制表示：1终边在x轴上的角的集合2终边在y轴上的角的集合3终边在坐标轴上的角的集合解：1终边在x轴上的角的集合2终边在y轴上的角的集合3终边在坐标轴上的角的集合练习：1.下列各对角中终边相同的角是()A.（ｋ∈Ｚ）B.－和πC.－和D.2.若α＝－3，则角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若α是第四象限角，则π－α一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CCC4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为，｛α｜2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z}第一或第三象限角的集合为.

6、｛α｜kπ＜α＜＋kπ，k∈Z｝5.7弧度的角在第象限，与7弧度角终边相同的最小正角为.6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为.7.求值：.一一7－2π28.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.A∩B＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝小结1．弧度制定义2．与弧度制的互化3.特殊角的弧度数弧度制角度制度量单位弧度(10进制)度(60进制,1=60,1′=60)单位规定把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做

7、1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。弧长公式换算关系基本关系导出关系