5.3.1平行线的性质（2）徐

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1、5.3.1平行线的性质（2）5.3平行线的性质⑴平行线的判定方法有哪些？⑵平行线的性质有哪些？⑶平行线的性质和判定有什么区别？复习回顾1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补5.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．两直线平行平行线的判定方法有哪几种？4.定义法：在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。图形已知结果结论同位角内错角同旁内角两直线平行同旁内角互补12））abc23））abc24））abc平行线的性质a//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等a//b∠1=∠2∠2=∠3∠2＋∠4=180°区别平

2、行线的判定与性质:同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定性质平行线的判定是先知道角相等或互补，后知道两直线平行。平行线的性质是先知道两直线平行，后知道角相等或互补。21DCBA例1：如图：已知1=2求证：BCD+D=180．证明：因为1=2（已知），所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；所以BCD+D=180（两直线平行，同旁内角互补）.例2：小明不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）．要订造一块新的玻璃，已经量得∠A＝100°，∠B＝105°，请你算一算：梯形另外两个角各是多少度？解：因为梯形上．下底互相

3、平行，所以∠A与∠C互补，∠B与∠D互补．于是∠C＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，∠D＝180°－∠D＝180°－105°＝75°．答：梯形的另外两个角分别是80°，75°．ABCDABCD1．当AB∥CD时，则下列结论成立的是()A．∠DAC=∠ACBB．∠DAB+∠ABC=180°C．∠ADB=∠DBCD．∠BAC=∠ACDD练习：2．如图：因为∠1=∠2所以______∥______()所以∠3=_____（）∠3+______=180°（）ab内错角相等，两直线平行∠4两直线平行，同位角相等∠5两直线平行，同旁内角互补abcd123453．如

4、图，∠1+∠2=180º，∠3=108º，求∠4的度数．cdab2134108°4.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？BC解：∠C=142o因为拐弯前后的两条路互相平行，∠B和∠C是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠B=142o（已知）（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换

5、）∴∠C=40°5、已知　∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°求证：（１）DE∥BC（２）∠C的度数6.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．……F如图所示，是汽车灯的灯碗的纵切面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB和OC经过灯碗反射后,沿BA和CD方向平行射出，如果∠ABO=46°,∠DCO=48°，求∠BOC．实际应用思路点拨：构造BA和CD的

6、平行线OE,从而构造出平行线间夹的两对内错角.EOCBDA7.如图，∠BHE与∠BGF互为补角，∠D=∠A．求证：∠B=∠C．⑴观察图形中的∠B与∠C具有怎样的位置关系？⑵AB与CD具有怎样的位置关系时，才能说明∠B=∠C？⑶由已知条件能说明AB与CD平行吗？问题分析：如图，∠BHE与∠BGF互为补角，∠D=∠A．求证：∠B=∠C．综合应用解：因为∠BHE+∠BGF=180°,所以∠BGF=∠BHA（同角的补角相等）,所以AE//DF(同位角相等，两直线平行）,∠BHE+∠BHA=180°,所以∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等).又因为∠D=∠A，所以∠BF

7、D=∠D,所以AB//CD（内错角相等，两直线平行）.所以∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）.总结归纳求角的大小或者是证明两个角相等、互补的方法之一是利用平行线的性质．当平行线间夹的角不能直接求解时，添加适当的平行线，将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、同位角或者同旁内角来解答．为了解决问题，自己添加的线叫做辅助线，用虚线表示.