4-2 一阶电路的阶跃响应

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1、§4-2一阶电路的阶跃响应阶跃响应：电路在单位阶跃电压或单位阶跃电流激励下的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。zerostateresponse，简称为：rzs1.定性分析:电容的充电过程uc(0+)=uc(0-)=0ic(0+)=1iR(0-)=001R一阶RC电路的阶跃响应t=0－uc(0-)=0ic(0-)=0iR(0+)=0t=0＋当t>0时uc(0+)=uc(0)=0一阶非齐次微分方程解的一般形式：定量分析uct(t)为对应齐次微分方程的通解ucf(t)的形式与输入激励相同，则为一常数，设：自由分量强制分量其通解为：将ucf(t)＝K带入上式得：K=R代入初始条件

2、uc(0+)=uc(0)=0得：B=R电容电压的阶跃响应为电容电压曲线暂态分量稳态分量（t→∞）当输入激励为常数时，自由分量就是暂态分量，强制分量就是稳态分量。否则不能这样对应。自由分量强制分量电阻电流为电容电流为电容电流和电阻电流曲线1.定性分析：ε(0-)=0uL(0+)=1iL(0+)=iL(0-)=00磁场建立的过程一阶RL电路的阶跃响应t=0－t=0＋iL(0-)=0uL(0-)=0t>02.定量分析：与一阶RC电路的微分方程比较电感电流的阶跃响应为电感电压的阶跃响应为由置换对偶量可得一阶电路阶跃响应中的电容电压和电感电流可表示为:小结：注意：求时对应的Req为去掉激

3、励源后从电容或者电感端看过去的等效电阻。其中，rf分别对应于时间t趋于无穷大时（即电路再次处于稳定状态时）的电容电压和电感电流。例1.已知uC(0-)=0，求uC(t)和iC(t)。解：1）求ucf(t→∞)2）求τ3)电容电压的阶跃响应为电容电流的阶跃响应为例2.在图示电路中，已知R1=8，R2=8，R3=6，L=1H，求在单位阶跃电压激励下的阶跃响应i2(t)与uL(t)。解：1）求i2f(t→∞)2）求τ3)电感电流的阶跃响应为电感电压的阶跃响应为电感电流波形电感电压波形例3.图示RC并联电路的电流源的电流是一个矩形脉冲,求零状态响应uc(t)。1）矩形脉冲电流的阶跃函数

4、表达式解法一2）考虑在作用下电容电压的阶跃响应3）根据零状态响应的齐次性，可得在作用下电容电压的阶跃响应5）根据线性电路的叠加原理，待求的零状态响应为4）根据线性电路的非时变性，可得在作用下电容电压的阶跃响应为电容电压的波形解法二：分段计算1）在02s的时间区间，为零输入响应电容电压的波形