专题10 立体几何的平行与垂直关系（基础篇）-2019年高考数学备考艺体生百日突围系列（原卷版）.doc

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1、《2019年艺体生文化课--百日突围讲练通》专题十立体几何的平行与垂直关系空间点、线、面的位置关系:平行【背一背基础知识】1.公理4：若a∥b，b∥c，则a∥c.2.线面平行判定定理：若a∥b，a⊄α，b⊂α，则a∥α.3.线面平行的性质定理：若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b.4.面面平行的判定定理：若a，b⊂α，a，b相交，且a∥β，b∥β，则α∥β.5.面面平行的性质定理：①若α∥β，a⊂α，则a∥β.②若α∥β，r∩α＝a，r∩β＝b，则a∥b.③线面垂直的性质定理：若a⊥α，b⊥α，则a∥b.④面面平行的性质定理：【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：(1)证明线面平行的

2、常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平面内的直线平行于另一平面．(2)已知线面平行时可利用线面平行的性质定理证明线线平行．(3)判定面面平行的方法：①定义法：即证两个平面没有公共点．②面面平行的判定定理．③垂直于同一条直线的两平面平行．④平行平面的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行．[来源:学科网ZXXK](4)面面平行的性质：①若两平面平行，则一个平面内

3、的直线平行于另一平面．②若一平面与两平行平面相交，则交线平行．学-科网（5）平行间的转化关系2.典型例题例1【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．例2.【湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测】设，，表示不同直线，，表示不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4例3.【山东省济宁市2019届高三上期末】设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A．若B．若C．若D．

4、若空间点、线、面的位置关系:垂直【背一背基础知识】1.判定两直线垂直，可供选用的定理有：①若a∥b，b⊥c，则a⊥c.②若a⊥α，b⊂α，则a⊥b.2.线面垂直的定义：一直线与一平面垂直这条直线与平面内任意直线都垂直；3.线面垂直的判定定理，可选用的定理有：①若a⊥b，a⊥c，b，c⊂α，且b与c相交，则a⊥α.②若a∥b，b⊥α，则a⊥α.学-科网③若α⊥β，α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则a⊥β.4.判定两平面垂直，可供选用的定理有：若a⊥α，a⊂β，则α⊥β.【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：(1)解答空间垂直问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些

5、线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．2.典型例题例1.【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A.1B.2C.3D.4例2.【2017课标3，文10】在正方体中，E为棱CD的中点，则（）A．B．C．D．例3.【湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（五)】如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PA

6、B⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAE[来源:Z。xx。k.Com]D．直线CD⊥平面PAC空间点、线、面的位置关系:空间的角【背一背基础知识】1.异面直线的定义：不同在任何一个平面的两条直线叫做异面直线2.异面直线所成的角的范围：．⑵平移→3．直线和平面所成角的求法：如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sinφ＝

7、cosθ

8、＝.【讲一讲释疑解惑】1.必备技能:（1）异面直线的判定方法：（2）异面直线所求的角的求法：①平移法→构造三角形→解三角形→余弦定理（3）异面直线的平移方法常见的有三种平移方法：直接平

9、移，中位线平移（尤其是图中出现了中点）补形平移“补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。（4）求线面角：一是几何法：原则上先利用图形“找线面角”或者遵循“一做----二证----三计算”.二是向量法：①分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；②通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角(钝角时取其补角)，取其余角就