fir滤波器设计(本科)

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1、数字信号处理DigitalSignalProcessing第七章FIR滤波器设计郑州大学物理工程学院xxx学习目标第七章学习目标掌握线性相位FIR数字滤波器的特点掌握窗函数设计法理解频率抽样设计法了解设计FIR滤波器的最优化方法理解IIR与FIR数字滤波器的比较第七章FIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器：可以利用模拟滤波器设计但相位非线性FIR数字滤波器：可以严格线性相位，又可任意幅度特性因果稳定系统可用FFT计算但阶次比IIR滤波器要高得多一、线性相位FIR滤波器的特点FIR滤波器的单位冲激响应：系统

2、函数：在z平面有N–1个零点在z=0处是N–1阶极点线性相位FIR滤波器的特点一、线性相位FIR滤波器的特点线性相位FIR滤波器的特点1、线性相位条件2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点3、幅度函数的特点(1)h(n)偶对称，N为奇数(2)h(n)偶对称，N为偶数(3)h(n)奇对称，N为奇数(4)h(n)奇对称，N为偶数4、零点位置h(n)为实序列时，其频率响应：1、线性相位条件即群延时是常数第二类线性相位：第一类线性相位：线性相位是指是的线性函数线性相位FIR滤波器的特点第一类线性相位：线性相位FIR滤

3、波器的特点线性相位FIR滤波器的特点第一类线性相位的充要条件：n=(N–1)/2为h(n)的偶对称中心线性相位FIR滤波器的特点第二类线性相位的充要条件：n=(N–1)/2为h(n)的奇对称中心线性相位FIR滤波器的特点2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点系统函数：由线性相位FIR滤波器的特点线性相位FIR滤波器的特点线性相位FIR滤波器的特点频率响应：1）h(n)偶对称为第一类线性相位相位函数：线性相位FIR滤波器的特点频率响应：2）h(n)奇对称相位函数：为第二类线性相位线性相位FIR滤波器的特点3、幅

4、度函数的特点1）h(n)偶对称，N为奇数幅度函数：线性相位FIR滤波器的特点其中：线性相位FIR滤波器的特点其中：线性相位FIR滤波器的特点线性相位FIR滤波器的特点2）h(n)偶对称，N为偶数幅度函数：线性相位FIR滤波器的特点其中：线性相位FIR滤波器的特点其中：线性相位FIR滤波器的特点故不能设计成高通、带阻滤波器线性相位FIR滤波器的特点3）h(n)奇对称，N为奇数幅度函数：线性相位FIR滤波器的特点其中：线性相位FIR滤波器的特点其中：线性相位FIR滤波器的特点线性相位FIR滤波器的特点4）h(n)

5、奇对称，N为偶数幅度函数：线性相位FIR滤波器的特点其中：线性相位FIR滤波器的特点其中：线性相位FIR滤波器的特点h(n)为奇对称时，有900相移，适用于微分器和900移相器，而选频滤波器采用h(n)为偶对称时线性相位FIR滤波器的特点4、零点位置得：由1）若z=zi是H(z)的零点，则z=zi-1也是零点2）h(n)为实数，则零点共轭成对线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对即共轭成对且镜像成对线性相位FIR滤波器的特点1）零点：线性相位FIR滤波器的特点线性相位FIR滤波器的特点2），即零点在单位圆上零

6、点：线性相位FIR滤波器的特点3），即零点在实轴上零点：线性相位FIR滤波器的特点4）即零点既在实轴上，又在单位圆上零点：线性相位FIR滤波器的特点二、窗函数设计法1、设计方法w(n)：窗函数序列要选择合适的形状和长度窗函数设计法以低通滤波器为例讨论：线性相位理想低通滤波器的频率响应：其理想单位抽样响应：中心点为α的偶对称无限长非因果序列窗函数设计法窗函数设计法取矩形窗：则FIR滤波器的单位抽样响应：按第一类线性相位条件，得窗函数设计法窗函数设计法加窗处理后对频率响应的影响：时域乘积相当于频域卷积而矩形窗的频

7、率响应：窗函数设计法理想滤波器的频率响应：其幅度函数：则FIR滤波器的频率响应：窗函数设计法窗函数设计法幅度函数：窗函数设计法加窗函数的影响：不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。在处出现肩峰值，两侧形成起伏振荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，称为Gibbs效应窗函数设计法2、各种窗函数窗函数的要求：窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以

8、减小肩峰和波纹窗函数设计法矩形窗主瓣宽度最窄：旁瓣幅度大窗谱：幅度函数：窗函数设计法矩形窗窗函数设计法矩形窗窗函数设计法矩形窗的输出和傅立叶变换三角形（Bartlett）窗主瓣宽度宽：旁瓣幅度较小窗谱：幅度函数：窗函数设计法三角形（Bartlett）窗窗函数设计法汉宁（Hanning）窗（升余弦窗）主瓣宽度宽：旁瓣幅度小幅度函数：窗函数设计法海明（Hamming）窗（改进的升余弦窗）主瓣宽度宽：旁瓣