4.4.1参数方程的意义

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1、参数方程的意义1、参数方程的概念：如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？？救援点投放点1、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准

2、确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？1、参数方程的概念：如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？xy500o（2）并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关于参数几点说明：参数是联系变数

3、x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围1、参数方程的概念：一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数数学运用MNSTP(x,y)xyO例2:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。a=92、方程所表示的曲线上一点的坐标是（）练习1A、（2，7）；B、C、D、（1，0）1

4、、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、B由练习2可知此参数方程即表示单位圆x2+y2=1已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.解:(1)由题意可知:1+2t=5at2=4解得:a=1t=2∴a=1(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:x=1+2ty=t2由第一个方程得:代入第二个方程得:练习2：将参数方程化成普通方程即将参数消去动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12,运动开始时位于点P(1,2),求点M的轨迹参数方程。解：

5、设动点M(x,y)运动时间为t，依题意，得所以，点M的轨迹参数方程为思考题：（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为(x,y);（2）选取适当的参数;（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的函数式;（4）证明这个参数方程就是所求的曲线的方程.参数方程求法:小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数（2）并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程，系变数x,y的变数t叫做参变

6、数，简称参数。