安徽省皖中名校联盟2019高考模拟卷理科数学（一）

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1、皖中名校联盟2019高考模拟卷理科数学（一）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，是的共轭复数，若复数，则＝（）A．B．C．D．3．已知等比数列是递增数列，是的前n项和，若是方程的两个根，则的值为（）A．25B．20C．15D．104．设曲线C是双曲线，则“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的部分图像大致为（）ABCD6．已知点A是单位圆O上

2、一点，若点B满足，则（）正视图侧视图俯视图A．2B．1C．0D．7．如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．710B．650C．182D．15410．某市花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排

3、方案共有（）A．156种B．168种C．172种D．180种11．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．已知点，设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，若轴是的角平分线，则直线一定过点（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．为了解高中生寒假每天自主学习时间，某校采用系统抽样的方法，从高三年级900名学生中抽取50名进行相关调查.先将这900名高中生从1到900进行编号，求得间隔数，即每18名高中生中抽取1名，若在编号为1~18的高中生中随机抽取1名，抽到的高中生

4、的编号为6，则在编号为37~54的高中生中抽到的高中生的编号应该是.514．设满足，且的最大值为，则a的值是.15．三棱锥的底面是等腰三角形，，侧面是等边三角形且与底面垂直，，则该三棱锥的外接球表面积为.16．正项数列的前n项和为，且，设，则数列的前2019项的和为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，分别为角所对的边，且函数的最大值为.（1）求的值；（2）若的面积为，，求.18．（本小题满分12分）如图，多面体中，四边形为矩形，二面角为，.（1）求证：平面；（2）为线段上的点，当时，求二面角的余弦值.19

5、．（本小题满分12分）xylBPA在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，且离心率为，过坐标原点O的任一直线交椭圆C于M、N两点，且.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点为椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，试判断是否为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.20．（本小题满分12分）某工厂生产的某产品按照每箱8件包装，每箱产品在流入市场之前都要检验.若整箱产品检验不通过，除去检验费用外，每箱还要损失100元.检验方案如下：第一步，一次性随机抽取2件，若都合格则整箱产品检验通过；若都不合格则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不

6、再检验.若抽取的2件产品有且仅有1件合格，则进行第二步工作.第二步，从剩下的6件产品中再随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若合格，则进行第三步工作.第三步，从剩下的5件产品中随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，若合格，则整箱产品检验通过，检验结束，剩下的产品都不再检验.假设某箱该产品中有6件合格品，2件次品.（1）求该箱产品被检验通过的概率；（2）若每件产品的检验费用为10元，设该箱产品的检验费用和检验不通过的损失费用之和为，求的分布列和数学期望.21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当有两

7、个极值点时，①求实数的取值范围；②若的极大值大于整数，求的最大值．注意：以下请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知点，直线与曲线相交于点、，求的值；23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）若，解不等式；5（2）对任意满足的正实数m，n，若总存在实数，使得成立，求