100所名校高考模拟金典卷(一)理科数学

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1、100所名校高考模拟金典卷（一）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于A．B．C．D．2．已知集合，，则等于A．或B．C．D．3．向量，且，则向量在向量方向上的投影为A．6B．3C．－3D．－64．下列函数中，满足：对任意的，当时，总有，且其图像关于原点中心对称的是A．B．C．D．5．已知为等比数列，，，则等于A．7B．5C．－5D．－76．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A．B．C．D

2、．7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为A．－1B．0C．1D．28．已知第6页(共6页)的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于开始结束输出否是A．135B．270C．540D．1080正视图111侧视图2俯视图29．设函数，直线与函数图像相邻两交点的距离为，则函数在区间上的单调增区间为A．B．C．D．，10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，设是双曲线右支上一点，在方向上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率是A．B．C．D．11．设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值为A．B．1C

3、．2D．12．已知集合，，定义函数．若点，，，△的外接圆圆心为，且，则满足条件的函数有第6页(共6页)A．6个B．10个C．12个D．16个第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．边长为2的正方体内切球的表面积为．142yxO(4,2)14．假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：234562.23.85.56.57.0若由资料可知：对呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为万元．15

4、．如图是一个长为4、宽为2的长方形，图中阴影部分是由曲线，，及轴围成的图形．随机的向长方形内投入一点，则该点落入阴影部分的概率为：．16．（2012年·福建）数列的通项公式为，前项和为，则＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量，．（1）当∥时，求的值；（2）设函数，已知在△中，内角、、的对边分别为、、，若，，，求的取值范围．18．（本小题满分12分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下

5、表：第6页(共6页)年龄（岁）频数510151055赞成人数489643（1）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．AA1B1C1BCE19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，平面．（1）在棱（不包含端点）上确定一点，使得（要求说明理由）；（2）在（1）的条件下，若，求二面角的大小．20．（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，离心率，在轴负半轴上有一点且．（1）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的

6、方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最小值；（2）当，求证：．MCNABDE请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．第6页(共6页)22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，△内接于圆，，直线切圆于点，∥，与相交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知极坐标系

7、的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合．直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于点、两点，求的值．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数，．（1）解不等式；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力第6页(共6页)题号１23456789101112答案BADCDCACDCAC二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．3018三、解答题17．第6页(共6页)