100所名校高考模拟金典卷 数学卷(二)

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1、100所名校高考模拟金典卷数学卷（二）一、选择题．共12小题，每题5分．1．已知复数，，若为实数，则实数m的值为（C）A．B．C．－D．－2．已知集合，,则等于（D）A．（，1）B．（1，2）C．（0，＋）D．(1，＋)3．设，则“”是“直线与直线平行”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．必要条件D．即不充分也不必要条件4．已知向量，都是单位向量，且，则的值为（C）A．－1B．0C．1D．5．已知，，，则，，的大小顺序是（D）A．<

2、是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（A）A．B．C．D．8．已知函数，则的图像大致为（A）9．函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（A）A．B．C．D．10．某大学的八名同学准备拼车去旅游,其中大一大二大三大四每个年级各两名,分乘甲乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆汽车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(B)A．18种B．24种C．36种D．48种11．已知双曲线的右焦点，直线与其渐近线交于,两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（D）A．B．C．D．

3、12．若直角坐标平面内、两点满足：①点、都在函数的图像上；②点、关于原点对称，则这两点、构成函数的一个“姊妹点对”.已知函数则的“姊妹对点”有（C）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题．共4小题，每题5分．13．二项式展开式中的常数项是______．21014．已知，满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为______．15．一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周都在球的球面上，则该圆锥的表面积与球的表面积比值为______．16．在正向等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为______．12三、解答题．17．（本小题满分12分）在△中，角、、所对的边分别为、、，且，

4、．（1）求的值；（2）若，求△的面积．18．（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的学生人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从本省报考飞行员的学生中（人数很多）任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)知己正三棱柱中，,,点为的中点，点在线段上．（1）当时，求证：．（2）是否存在点，使二面角等于？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

5、原图辅助图20．（本小题满分12分）已知抛物线，定点，直线与轴交与点，为原点，若以为直径的圆恰好过与抛物线的交点．（1）求抛物线的方程；（2）过点做直线交抛物线与两点，连后延长交抛物线分别于，分别以点为切点的抛物线的两条切线交与点，求证：点在一条定直线上．21．（本小题满分12分）已知函数，．（1）若的极大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点,使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．请考生在第22、23、24、三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

6、作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是的直径，弦的延长线交于点，垂直的延长线与点．求证：（1）;（2）．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为，．（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；（2）若直线经过点（1，0），求直线被曲线截得的线段的长．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，，求的取值范围．