精品解析：天津市2019届高三4月份联考数学试题（原卷版）

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1、天津市2019届高三4月份联考数学试题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=-2x-y的最大值为（　　）A.16B.0C.D.不存4.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（）A.21B.58C.141D.3185.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为()A.B.C.D.6.的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点中心对称（）A.向

2、左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位7.已知定义在上的函数满足，且对任意（0，3)都有，若，，，则下面结论正确的是（）A.B.C.D.8.边长为菱形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与相交于点.若，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.设复数，则=__________．10.已知正方体内切球的体积为36π，则正方体的体对角线长为______．11.已知直线为圆的切线，则__________．12.已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，，则不等式的解集是__________．13.

3、已知，若，则的最小值为_______．14.已知函数，若方程有八个不等的实数根，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.在中，内角所对的边分别为.，，.（Ⅰ）求边的值；（Ⅱ）求的值.16.点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为和，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.(Ⅰ)求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；(Ⅱ)这四人中

4、抽到10元、16元代金券的人数分别用、表示，记，求随机变量的分布列和数学期望.17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．（Ⅰ）若M为PC的中点，求证DM∥面PAB；（Ⅱ）求证：面PAB⊥面PBC；（Ⅲ）求AC与面PBC所成角的大小．18.已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和；（Ⅲ）若对于，恒成立，求范围.19.已知椭圆（a＞b＞0）左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，过右焦点F2且

5、垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，

6、GH

7、=3，△F1GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF2交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.（Ⅰ）求椭圆标准方程；（Ⅱ）若△AMN的面积为，求直线MN的方程；（Ⅲ）证明：点P在定直线上．20.已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若函数与在内恰有一个交点，求实数的取值范围；（3）令，如果图象与轴交于，中点为，求证:.