精品解析：【市级联考】江苏省苏州市2019届高三5月高考信息卷数学试题（原卷版）

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1、苏州市2019届高考信息卷数学Ⅰ（试题）一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合，，则____.2.设i是虚数单位，复数的模为1，则正数的值为_______．3.为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为_______．4.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为_______．5.设[﹣1，1]，[﹣2，2]，记“以(x，y)为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内”为事件A，则事件A发生的概率为_

2、______．6.已知的边，，的对角分别为，，，若且，则角的大小为_____.7.已知等比数列满足，且，则＝_______．8.已知函数，若，则实数的值是_______．9.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm。10.在平面直角坐标系中，已知点，分别为椭圆：的右顶点、右焦点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，若，，三点共线，则椭圆的离心率为______.11.设函数，若，且，则的取值范围是_______．12.已知圆C：上存在两点A，B，P为直

3、线x＝5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是_______．13.如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，，则的最小值为_______．14.已知实数a，b，c满足（e为自然对数的底数），则的最小值是_______．二、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.16.如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面平面，，，，点，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.17.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，点是椭圆上的一个动点

4、，且面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设斜率不为零直线与椭圆的另一个交点为，且的垂直平分线交轴于点，求直线的斜率.18.如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60°角的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠BDE＝．（1）当＝60°时，求绿化面积；（2）试求地块的绿化面积的取值范围．19.已知数列的前项和记为，且，数列是公比为的等比数列，它的前项和记为.若，且存在不小于3的正整数，，使得.（1）若，，求的值；（2

5、）求证：数列是等差数列；（3）若，是否存在整数，，使得，若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.20.若函数和同时在处取得极小值，则称和为一对“函数”.（1）试判断与是否是一对“函数”；（2）若与一对“函数”.①求和的值；②当时，若对于任意，恒有，求实数的取值范围.21.矩阵与变换:变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是变换对应用的变换矩阵是求曲线的图象依次在变换的作用下所得曲线的方程.22.选修4-4:极坐标与参数方程:在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为设点P是曲线上的动点，求P到直线l

6、距离的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数，.若存在实数，使不等式成立，求实数的最小值.24.在四棱锥中，，，，，正三角形，且平面平面.（1）求二面角余弦值；（2）线段上是否存在一点，使异面直线和所成角的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.25.已知非空集合满足.若存在非负整数，使得当时，均有，则称集合具有性质.记具有性质集合的个数为.（1）求的值；（2）求的表达式.