北京市人大附中2019届高考模拟预测卷四文科数学试题（解析版）

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1、北京市人大附中2019届高考模拟预测卷四文科数学试题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知全集U=R，集合A={x

2、x+1＜0}，B={x

3、x-4≤0}，则∁U（A∩B）=（　　）A.{x

4、x≤-1或x>4}B.{x

5、x≥-1或x<4}C.{x

6、x≥-1}D.{x

7、x>4}2.若a=log312，b=log39.1，c=20.8，则a，b，c的大小关系为（　　）A.a

8、x

9、≤1且

10、y

11、≤1“是“x2+y2≤2“的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设不等式组x

12、≥1x+y≥32x+y≤5表示的平面区域为D．若直线ax-y=0上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（　　）A.[12,2]B.[12,3]C.[1,2]D.[2,3]5.若直线x+y+a=0是圆x2+y2-2y=0的一条对称轴，则a的值为（　　）A.1B.-1C.2D.-26.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　）A.3B.4C.5D.67.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；

13、小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（　　）A.甲B.乙C.丙D.丁第13页，共13页1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，BC=1，点P在侧面A1ABB1上．满足到直线AA1和CD的距离相等的点P（　　）A.不存在B.恰有1个C.恰有2个D.有无数个二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）2.将函数f(x)=sin(x+π3)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）=sin（ωx+φ）的图象，则ω=______，φ=______．3.已知点

14、A（2，0），B（0，1），若点P（x，y）在线段AB上，则xy的最大值为______．4.某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是______．5.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是______．6.已知函数f(x)=a+2x，x≤112x+a，x＞1，其中a∈R．如果函数f（x）恰有两个零点，那么a的取值范围是______．7.设A，B是R中两个子集，对于x∈R，定义：m=1,x∈A,0,x∉A,n=1,x∈B0,x∉B①若A⊆B．则对任意x∈R，m（1-n）=______；②若对任意x∈R，

15、m+n=1，则A，B的关系为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）8.已知等差数列{an}满足a1=1，a2+a4=10．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和．第13页，共13页1.已知函数f(x)=sin2x+cos2x+12cosx．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的定义域；（Ⅲ）求函数f（x）在(0，π2)上的取值范围．2.某日A，B，C三个城市18个销售点的小麦价格如表：销售点序号所属城市小麦价格（元/吨）销售点序号所属城市小麦价格（元/吨）1A242010B25002C258011A24603C247012A

16、24604C254013A25005A243014B25006C240015B24507A244016B24608B250017A24609A244018A2540（Ⅰ）求B市5个销售点小麦价格的中位数；（Ⅱ）甲从B市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，乙从C市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，求甲花费的费用比乙高的概率；（Ⅲ）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大．请你对A、B、C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）．3.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD，E为棱AA1的中点，AB=2，AA

17、1=3．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BDE；（Ⅱ）求证：BD⊥A1C；（Ⅲ）求三棱锥A-BDE的体积．第13页，共13页1.已知函数f(x)=axex-12x2-x，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．2.已知点B（0，-2）和椭圆M：x24+y22=1．直线l：y=kx+1与椭圆M交于不同两点P，Q．（Ⅰ）求椭圆M的离心率；（Ⅱ）若k=12，求△PBQ的