3.3函数的和、差、积、商的导数(二） (2)

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1、3.3函数的和、差、积、商的导数(二)yyyy年M月d日星期（一）两个函数的和与差的导数：法则1两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即其中u和v都是关于x的函数，并且都是可导的.复习回顾（二）两个函数的积的导数：法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即（三）两个函数的商的导数：法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即新课教学处均不可导，但它们的和f(x)+g(x)=

2、sinx+cosx在x=0处可导说明：若两个函数可导，则它们的和、差、积、商（商的情况下分母不为0）必可导．若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．例如，设f(x)=sinx+，g(x)=cosx－，则f(x)、g(x)在x=0例题解析例1、例2、解：y′=()′解：y′=()′∴y′

3、x=3=解法一：y′=(·cosx)′=()′cosx+(cosx)′例3、求y=·cosx的导数.分析:这道题可以看作两个函数的乘积，也可以看作两个函数的商，所以不同的看法有不同的做法.这道题可以用两种方法来求

4、.解法二：y′=(·cosx)′=()′解：y′=(cotx)′=()′例4求y=cotx的导数.导数的知识为解决求一般曲线（其解析式可导）的切线问题提供了通法。练习1．填空：(1)(2)2、判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正.解：不正确，分母未平方，分子上正负号弄错.注意：两个函数的乘积的导数的符号是加号，两个函数的商的导数分母是原分母的平方，分子上的符号是减号3.求y=的导数.解：y′=()′本节课主要学习了商的导数法则综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、

5、商的导数法则记住法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即小结