3.1.6函数的图像

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1、3.1.6函数的图像高考总复习·数学知识要点梳理函数图像的作图方法有两种：描点法和利用基本函数图象变换作图；1.用描点法作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。2.用图像变换法作图：（1）、要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的图像及性质。(2)识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面。(3)四种图像变换：平移变换、对称变换、翻折变换和伸缩变换等。c.翻折变换（

2、1）函数的图像可以将函数的图像（如图（1）的x轴下方部分沿x轴翻折到轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留的x轴上方部分即可得到（如图（2））；（2）函数的图像可以将函数的图像（如图（1）右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留在y轴右边部分即可得到（如图（3））(1)(2)(3)d.伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变，横坐标缩短或伸长为原来的倍得到.（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长或压缩为原来的a倍得到；即函数图像的识别（07广东高考）客车从甲地以60km/h的速度行

3、驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是（）【解析】依题意s与t的函数关系式是，故应选B【点评与感悟】要善于将函数的各种表示法进行互译。【答案】B用图像变换法作函数图像（1）作函数y=

4、x-x2

5、的图像；(2)作函数y=x2-

6、x

7、的图像【思路分析】根据函数解析式的特点，可按翻折变换法作图。解：（1）即：图像如图3.1.6-1所示图3.1.6-1(2)作出的图像，保留的图像中的部分，加上的图像中x>

8、0部分关于y轴对称部分，即得y=x2-

9、x

10、的图像。图3.1.6-2-0【点评与感悟】⑴对于含绝对值符号的函数，可利用“零点分区间”法去掉绝对值号，变为一个分段函数，再画图。⑵第（1）题属于作的图像，由上面的作图得如下画法：①画出的图像；②保留的部分，将的部分以x轴为对称轴翻折上去，即得的图像。利用函数的性质帮助判断函数的图像函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（）解法一：∵函数的定义域是函数与的定义域的交集不经过坐标原点，故可以排除C、D。由于当x为很小的且，故选A.，图像正数时解法二：由函数f(x),g(x)的图像可知，f(x

11、),g(x)分别是偶函数，奇函数，则f(x)g(x)是奇函数，可的定义域是函数与的定义域的交集，图像不经过坐标原点，故可以排除排除B，又∵函数C、D，故选A。【答案】A利用图像变换规律说明或作函数的图像说明由函数的图像经过怎样的图像变换得到函数的图像.解：方法一：（1）将函数的图像向右平移3个单位，得到函数的图像；（2）作出函数的图像关于Y轴对称的图像，得到函数的图像；（3）把函数的图像向上平移1个单位，得到函数的图像.方法二：（1）作出函数的图像关于y轴的对称图像，得到的图像；（2）把函数的图像向左平移3个单位，得到的图像；（3）

12、把函数的图像向上平移1个单位，得到函数的图像.有关图像对称性问题及经过图像变换后的曲线的方程（解析式）的求法位长度后得到曲线设曲线C的方程是，将C沿x轴、y轴正方向分别平移t、s、个单（1）写出曲线的方程；（2）证明曲线与关于点对称；（3）如果曲线与有且仅有一个公共点，证明：解：（1）曲线的方程为（2）证明：在曲线C上任意取一点，设是关于点A的对称点，则有∴代入曲线C的方程，得的方程：即可知点在曲线上反过来，同样证明，在曲线上的点A的对称点在曲线C上。因此，曲线C与关于点A对称。（3）证明：因为曲线C与C1有且仅有一个公共点，∴方程

13、组有且仅有一组解，消去y，整理得，这个关于的一元二次方程有且仅有一个根，∴，即得因为，所以本节完